广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2022-2023学年高二下学期五校联考数学试卷含答案

3.0 envi 2024-11-30 4 4 1.68MB 12 页 3知币
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东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念
中学
2022-2023 学年高二下学期五校联考试题
数学
命题学校：东莞中学 命题：安娜 校对：林柔苑 审题：吴强
注意：本卷满分 150 分，时间 120 分钟.不准使用计算器.
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考
场号、座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按
要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设函数 ，则 （0000）
A．5 B． C．2 D．
2. 展开式中 的系数为（ ）
A.56 B.-56 C. 64 D. -64
3.一种卫星接收天线（如图 1），其曲面与轴截面的交线可视为抛
物线的一部分（如图 2），已知该卫星接收天线的口径 米，
深度 =1 米，信号处理中心 F位于焦点处，以顶点 为坐标原
点，建立如图 2所示的平面直角坐标系 ，则该抛物线的方程为
（ ）
A. B.
C. D.
4.各项均为正数的等差数列 的前 项和是 ，若 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
5.一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球 10 个，红球 12 个，白球 3个，从中任取 3个，
其中白球的个数记为 ，则等于 的是（ ）
A. B. C. D.
6.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游
记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）
A. 戏剧放在中间的不同放法有 种 B. 诗集相邻的不同放法有 种
C. 四大名著互不相邻的不同放法有 种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有
种
7.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且对任意 都有 ， ，
则不等式 的解集为 　　
A．B．C．D．
8. 双曲线 的两个焦点为 ，以 的实轴为直径的圆记为 ，过 作圆 的切线与
的两支分别交于 ， 两点（点 、 在点 的两侧），且 ，则 的离心
率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得
0分．
9．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知空间向量 ，则下列结论正确的是（0 ）
A． B．
C． D． 在 上的投影向量的长度为
11．有 3台车床加工同一型号的零件，第 1台加工的次品率为 ，第 2，3台加工的次品
率均为 ，加工出来的零件混放在一起．已知第 1，2，3台车床加工的零件数分别占总
数的 ， ， ，则下列结论正确的为 　　
A．任取一个零件是第 1台生产出来的次品的概率为 0.01
B．任取一个零件是次品的概率为 0.058
C．如果取到的零件是次品，且是第 2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第 3台车床加工的概率为
12.设函数 和 ，其中 是自然对数的底数
，则下列结论正确的为 　　
A． 的图象与 轴相切
B．存在实数 ，使得 的图象与 轴相切
C．若 ，则方程 有唯一实数解
D．若 有两个零点，则 的取值范围为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．在等比数列 中， ，则
14. 某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加 A，B，C三个企业
的
调研工作，每
个企业去2人，且甲去B企业，则不同的派遣方案共有 （用数字作答）
15. 已知 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为
16. 若对任意的 ，且当 时，都有 ，则 的最小
值是
四、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．已知对于任意 ，函数 在点 处切线斜率为 ，
是公比大于 的等比数列， ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 20 项和 ．
18. 已知函数 .
（1）若 ，求的极值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求的取值范围.
19.如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，
， 为线段上一点.
（1）求证：；
（2）若直线 与平面 所成角为 ，求点 到平面 的距离.
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