广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试卷 含解析

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东莞市七校 2022-2023 学年高三上学期 12 月联考
数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1.设集合 ，则 A B=（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
3.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.在 中，已知 为 上一点，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5.2022 年11 月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排 5名工作人员去 A，B，C
，D这4个场馆，其中 A场馆安排 2人，其余场馆各 1人，则不同的安排方法种数为（ ）
A．240 B．120 C．60 D．48
6.若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，
则 的离心率为（ ）
A．2 B．C．D ．
7.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 图象在点 处的切线方程为 ，则 的最小值为（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 请把正确选项在答题
卡中的相应位置涂黑．
9.已知数列 的前 n项和 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是等差数列 B． C．公差 D．
10. 分别是正方体 的棱 的中点，则（ ）
A. 平面 B.
C. 直线 与直线 相交 D. 与平面 所成的角大小是
11.已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把 的
图象沿 轴向右平移 个单位得到函数 的图象，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 是 的一个对称中心
C． 是奇函数 D． 在区间 上的值域为
12.对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 上单调递增，在 上单调递减
B. 若方程 有 个不等的实根，则
C. 当 时，
D. 设，若对 ， ，使得 成立，则
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．
13.已知 ，则 _____.
14.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的 倍，则这个球的半径是_______.
15.已知函数 是偶函数，则 ________．
16. 古希腊数学家托勒密于公元 150 年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接
凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知
AC
，
BD
为圆的内接四边形
ABCD
的 两 条 对 角 线 ， 且
sin ∠ABD :sin ∠ADB :sin ∠BCD=2: 3: 4
， 若
|AC|2=λ|BC|⋅|CD|
，则实数
的最小值为 ．
四、解答题: 本大题共 6小题，第 17题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分. 解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分 10 分）
已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）证明：数列 为等比数列.
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