广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 含答案

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东华高级中学 东华松山湖高级中学
2022—2023 学年第二学期高一 2 月考数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设
a,b∈R
，则“
(
a−b
)
a2<0
”是“
a<b
”的（　　）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数
f
(
x
)
=x−log1
2
x+1
的零点所在的区间为（ ）
A.
(
1
4,1
)
B.
(
1
4，1
3
)
C.
(
1
3，1
2
)
D.
(
1
2,1
)
4．若 ， ，向量 与向量 的夹角为 150°，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5. 设 ， ，则（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象进行如下变换得到（
）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
7．已知 ， 是方程 的两根，且 ， ，则 的值为
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8. 若定义
上的函数
f
(
x
)
满足：对任意
x1, x2∈
[
−2023 ,2023
]
有
f
(
x1+x2
)
=f
(
x1
)
+f
(
x2
)
−2022
若
f
(
x
)
的最大值和最小值分别为
M , N
，则
M+N
的值为（ ）
A. 2022 B. 2018 C. 4036 D. 4044
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．在
Δ ABC
中，
D
为
BC
中点，且
⃗
AE=2
⃗
ED
，则（ ）
A．
⃗
CE=2
3
⃗
CA +1
6
⃗
CB
B.
⃗
CE=1
3
⃗
CA +1
3
⃗
CB
C．
⃗
CE⊥
(
⃗
CA+
⃗
CB
)
D．
⃗
CE //
(
⃗
CA+
⃗
CB
)
10．已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值为 B．直线 是 图象的一条对称轴
C． 在区间 上单调递减 D． 的图象关于点 对称
11. 若 ，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A. B. （ ）
C. （ 是第一象限角）D.
12. 已知函数
f
(
x
)
=¿
{
|log2x|+2,0<x≤2¿¿¿¿
，若方程
f
(
x
)
=k
有四个不同的根
x1, x2, x3, x4
，且
x1<x2<x3<x4
，则下列结论正确的是（ ）
A.
−1<k<2
B.
2x1+x2≥2
√
2
C.
x1x2
(
x3+x4
)
=8
D.
x1+2x2>3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ______．
14. 请写出一个函数 ，使它同时满足下列条件：（1） 的最小正周期是 4；（2） 的最大
值为 2．____________．
15. 若 是定义在 R上的奇函数，当 时， (为常数)，则当 时，
_________.
16. 木雕是我国古建筑雕刻中很重要
的
一种艺术形式，传统木雕精致细腻 气韵生､
动 极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形､OCD 截去同心扇形 OAB 所得
部分．已知 ， ， ，则该扇环形木雕的面积为________ ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分 10 分）
已知集合
(1) 求集合 (2) 若,求实数 的取值范围.
18. （本题满分 12 分）
在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，角 的终边 与单位圆的交点坐标为 ，
射线 绕点 按逆时针方向旋转 弧度后交单位圆于点 ，点 的纵坐标
关于 的函数为 .（1）求函数 的解析式，并求
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