广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 答案

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东莞高级中学 2022~2023学年第二学期第一次月考
高一数学（答案与解析）
满分 150 分，考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．【解答】 ∵解： 复数（x﹣i）i＝y+2i∴，xi+1＝y+2i，
∴x＝2，y＝1∴， 复数 x+yi＝2+i故选：B．
2．【解答】解：cosC＝ ＝ ＝ ，C∈（0，π∴）， C＝ ．故 ：选B．
3．【解答】 ∵解： z1＝﹣2+i∴， ＝ ，
∴复数 z1和z2所对应的两点的坐标分别为（﹣2，1），（1，2），
两点间的距离为 d＝ ．故 ：选B．
4．【解答】解： 在 上的投影向量是 ＝ ＝ ＝（﹣，
），
故选：A．
5．【解答】选：D．
6．【解答】 ∵解： 向量 ， 满足| |＝1，| + |＝ ，且 •（+）＝0，
∴+2 + ＝3＝1+2 + ，且 ＝﹣＝1，
∴＝4，﹣＝1∴，+2 + ＝1 2+4﹣＝3，
则|2 ﹣|＝ ＝ ＝ ＝2，故 ：选B．
7．【解答】解：根据 意可得：题，
则，
当θ＝0时，|G|＝2F↓|＝|F1|+|F2|，故 A错误；
当时， ，故 B正确；
，因为y＝cosθ 在（0，π）上 减，递
又因行李包所受的重力为 G不变，所以当 θ角越大时，用力越大，故 C错误；
当|F1|＝|G时，即 ，解得 ，
又因 θ∈（0，π），所以 ，故 D错误．
故选：B．
8．【解答】解： ：选D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．【解答】解：故 ：选ABD．
10．【解答】解：f（x）＝sinx+cosx＝sin（x+），
则函数的最大值为 ，故 A正确，
函数的最小正周期 T＝ ＝2π，故 B错误，
f（x+）＝ sin（x+ + ）＝ sin（x+）＝ cosx为偶函数，故 C正确，
将y＝f（x） 象上所有点向左平移图 个单位，得到 g（x）＝sin（x+）+cos（x+）
＝cosxsin﹣x的图象，故 D错误，
故正确的是 AC，
故选：AC．
11．【解答】选：ACD．
12．【解答】解： 于对A：由余弦定理，得 bcosA+acosB＝b× +a×
＝c＝2，故 A错误；对于 B：由余弦定理，得 cosC＝ ＝ ＝
，
所以（a+b）24﹣＝3ab≤3× ＝ ，
所以 a+b≤4，当且 当仅a＝b＝2时等号成立，
△故ABC 的周长为 a+b+c≤4+c＝6，即 B正确；
对于 C：＝ ＝ ＝﹣+ tanA，
因为 A∈（0， ），所以 tanA∈∞（ ，﹣ ﹣ ∪） （0，+∞），
所以 ∞的取值范围是（﹣ ，﹣2∪） （﹣，+∞），故 C错误；
对于 D：＝bccosA＝bc•＝ ，
由正弦定理，得 ＝ ，
所 以 b2﹣a2＝ （ sin2Bsin﹣2A） ＝ [sin2Bsin﹣2（﹣B）]＝[﹣
]＝﹣cos（2B﹣），
因 为 B∈（0， ） ， 所 以 2B﹣∈（﹣， ） ， 所 以 cos （2B﹣∈）[﹣
1，1]，
故b2﹣a2＝﹣cos（2B﹣）的最大值为 ，
所以 ＝的最大值为 2+ ，即 D正确．
故选：BD．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．【解答】解：答案：-1.
14．【解答】解：由正弦定理可得：sinB＝ ＝ ＝
∵a＝2＞b＝ ，
∴B＜A＝45°
∴可解得：B＝30°
故选：A．
15．【解答】解：取 AB 的中点 D，则＝2，
∵，即 2＝2∴， （ ）＝0，即
，
∴P在AB ∴的中垂线上， PA＝PB，又 AP＝CP，
∴P△为ABC 的外心．故选：A．
16．【解答】解：如 所示：图
△BCD 中，CD＝35m∠，BDC＝15° ∠，BCD ∠＝ACB+∠DCA＝120°+15°＝135°，
∠所以 CBD＝30°，由正弦定理得 ＝ ，解得 BD＝35 （m），
△ACD 中，CD＝35m∠，DCA＝15° ∠，ADC ∠＝ADB+∠BDC＝135°+15°＝150°，
∠所以 CAD＝15°，所以 AD＝CD＝35（m），
△ABD 中，由余弦定理得 AB2＝AD2+BD22﹣AD•BD•cos∠ADB
＝352+（35 ）22×35×35﹣×cos135°
＝352×5，
所以 AB＝35 （m），即 A、B两点间的距离为 35 m．
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