广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期第8周周测 数学 试卷含答案

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东莞四中高三数学周测试题（第 8 周）
一、单选题
1. 若集合 ， ， 满足： ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 在复平面内对应的点为 ，则“点 在第四象限”是“ ”的（
）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
3. 设 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的最小正周期不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 过抛物线 的焦点作直线 l，l交C于M，N两点，若线段 中点的纵坐标为 2，则
（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
6. 甲、乙、丙、丁、戊
5
名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有
A
，
B
，
C
三个小区可供
选择，每个志愿者只能选其中一个小区
，
且每个小区至少有一名志愿者. 则甲不在
A
小区的概率
为( )
A.
B.
C.
2
3
D.
5
9
7. 函数 恒有 ，且 在 上单调递增，
则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 双曲线 的下焦点为 F，过 F的直线 l与C交于 A，B两点，若过 A，B和点
的圆的圆心在 x轴上，则直线 l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9．已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 不垂直的是（ ）
A．B．C． D．
10. 记正项等比数列 的前 n项和为 ，则下列数列为等比数列的有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正实数 x，y满足 ，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为 8
C.
的
最大值为 D. 没有最大值
12．已知函数 的定义域 D关于原点对称， 且 ，当 时，
；且对任意 且 ，都有 ，则（ ）
A． 是奇函数 B．
C． 是周期函数 D． 在 上单调递减
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知空间中三点 ，则点 A到直线 的距离为__________．
14. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列
的
数据：
甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；
乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．
若甲组数据的第 40 百分位数和乙组数据的平均数相等，则 __________．
15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数 __________．
① 若 ，则 ；② ；③ 在 上单调递减．
16. 正方体 的棱长为 2，O为底面 ABCD 的中心．
P为线段 的中点，则过 A，P，O三点的平面截此正方体
外接球所得的截面的面积为 .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知正项数列
的
前n项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）将数列 和数列 中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列 ，求
的前 50 项和．
18. 记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求 ；
（2）已知 ，求 的面积．
19. 如图，在直三棱柱 中， ，E，F分别为 的中点，
且 平面 ．
（1）求 的长；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
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