广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期第6周 数学 试题含答案

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广东省东莞市第四高级中学 2022-2023 学年高三数学下学期第 6 周周测试题与答案
一、单选题(共 40 分)
1．集合 是直线 ，是圆 ，则
A．直线 B．圆 C．直线与圆的交点 D．
2．若复数 （ 为虚数单位， ）是纯虚数，则实数 的值是
A．B．C．D．
3．已知平面上三点 A、B、C满足 则
的值等于
A．-25 B．-20 C．-15 D．-10
4．数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则
（）
A．B．C．D．
5．若圆台两底面周长的比是 ，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两
部分的体积比是
A．B．C．D．
6．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少 50%．若杂
质减少到原来的 10%以下，则至少需要过滤（）（参考数据： ）
A．2次B．3次C．4次D．5次
7．ΔABC 的内角 A、B、C的对边分别为 ，若 ， ，
则ΔABC 的外接圆的面积为（）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上不存在点
P，使得由点 P所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是
（）
A．B．C．D．
二、多选题(共 20 分)
9．已知 的展开式的各项系数之和为 1024，则展开式中（）
A．奇数项的二项式系数和为 256 B．第 6项的系数最大
C．存在常数项 D．有理项共有 6项
10．已知函数 的定义域为 ，且满足 ，当
时， ， 为非零常数，则（）
A．当 时，
B．当 时， 在区间 内单调递减
C．当 时， 在区间 内的最大值为
D．当 时，若函数 的图像与 的图像在区间 内的 个交点
记为 ，且 ，则 的取值范围为
11．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的
大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为 4米（如图所示），水轮中心 O距离水面
2米，水轮每 60 秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点 P从水中浮现时（图中 ）开始
计时，则（）
A．点 P第一次达到最高点，需要 20 秒
B．当水轮转动 155 秒时，点 P距离水面 2米
C．在水轮转动的一圈内，有 15 秒的时间，点 P距水面超过 2米
D．点 P距离水面的高度 h（米）与 t（秒）的函数解析式为
12．已知 ， 是椭圆 ： ( )与双曲线 ： (
)的公共焦点， ， 分别是 与 的离心率，且 是 与 的一个公共
点，满足 ，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
三、填空题(共 20 分)
13．在三棱锥 中， ，则该三棱
锥外接球的表面积为__________.
14．有 4个不同的小球，全部放入 4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同
放法的总数为____________________．
15．将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：
1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列 ，若数列 的前
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