广东省东莞高级中学2022-2023学年高一（下）期中 数学 答案

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2022-2023 学年东莞高级中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】选：B．
2．【解答】解：根据条件可得平均数为，
极差是 10 6﹣＝4；
重新排序得到：6，7，8，8，9，10，中位数是 ，
方差为 [（7 8﹣）2+（8 8﹣）2+（9 8﹣）2+（10 8﹣）2+（6 8﹣）2+（8 8﹣）2]＝ ．
故选：D．
3．【解答】选：C．
4．【解答】解： 校高一年 学生人数设该 级 为 x人，
则＝ ，解得 x＝960．
所以该校高一年级学生人数为 960 人．
故选：C．
5．【解答】 ∵解： ∴（a+c）（c﹣a）＝b（b﹣a∴）b2+a2﹣c2＝ab
2cosC＝1∴C＝
故选：B．
6．【解答】解：因为＝
＝ ＝﹣，
又因为 ，所以 ，
则，
故选：C．
7．【解答】解： 球的半径设 为 R，根据 意可得 柱的底面半径题 圆 为 R，高为2R，
， ＝ ＝ ．
故答案应 ：为3：2．选C
8．【解答】解：由 意可知，旋 一周得到的几何体 台．题 转 为圆
取圆台的轴截面，由题意知，球心 O一定在线段 AD 或AD 的延长线上，
如图 1，当球心 O在线段 AD 上时．
过点 C作CE⊥AB 于E点，则 CE＝BCsin30°＝2， ，
所以 ， ．
设球的半径为 R，OA＝x（0≤x≤2），OD＝2﹣x，
则由勾股定理可得 ，
整理可得 x+5＝0，解得 x＝﹣5（舍去）；
如图 2，当球心 O在DA 的延长线上时．
过点 C作CE⊥AB 于E点，则 CE＝BCsin30°＝2， ，
所以 ， ．
设球的半径为 R，OA＝x（x＞0），则OD＝x+2，
则由勾股定理可得， ，
整理可得 x5﹣＝0，解得 x＝5．
所以 R2＝72+3＝52，
所以圆台外接球的表面积为 4πR2＝208π．
故选：D．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分）
9．【解答】解：由我国 2020 年2月至 10 月的同城快 量与异地快 量的月 ，递 递 统计图
知：
对于 A，异地快 量递2月到 6月逐月 增，递6月到 7月 减，递7月到 10 月逐月 增，故递
A错误；
对于 B，9月同城快 量递113215.1 万件，10 月同城快 量递97454.2 万件，9月份多于 10
月份，故 B正确；
对于 C，同城的月快 量达到峰 的月份是递 值 6月，异地的月快 量达到峰 的月份是递 值
10 月，故 C错误；
对于 D，同城和异地的快 量的月增 率达到最大的月份相同，都是递 长 3月，故 D正
确．
故选：BD．
10．【解答】解：选项 A∵ ∴， 八卦 正八 形， 中心角图为 边 为 ＝45° ∴∠，AOC＝
90° △，则OAC ∠中为等腰直角三角形， COD ∠＝ACO＝45° ∴，∥，即 A正确，
选项 B∵，OA＝OD＝OE ∴△，ADE ∴∠直角三角形，为EAD＝90°﹣＝
22.5°，即 B错误，
选项 C∵，OB＝OC＝OG ∴△，BCG ∴直角三角形，为⊥，即 C正确，
选项 D，正八 形的边 边长为 ＝ ，
|∴|＝ ＝2，即 D正确．
故选：ACD．
11．【解答】选：ACD．
12．【解答】选：ABC．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．【解答】答案 ：为．
14．【解答】 ∵解： 直 正方形观图 O′A′B′C′的边长 2cm ∴，O′B′＝2，
原图形为平行四边形 OABC，其中 OA＝2，高 OB＝4．
∴AB＝CO＝ ＝6．
∴原图形的周长 L＝2×6+2×2＝16（cm）
15．【解答】解： 底面 的半径设圆锥 圆 为 r，高为h，
根据题意，侧面展开所成扇形的弧长为 ，所以 2πr＝4π⇒r＝2，
则，于是 的体圆锥 积为 ．
故答案为： ．
16．【解答】解：由 意，题 设 ， ，且 ＝
，
因为点 D在线段 AC 上，且 AD＝2DC，故 ，
则3＝ ＝ ＝
＝≥＝ ， （ 当 且 当仅b＝2a时 取 等
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