广东省大湾区2023届高三第一次联合模拟考试数学 参考答案与评分细则

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高一数学参考答案 第 1页 （共 9页）
2023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试
数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
B
C
A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
题号
9
10
11
12
答案
AC
AD
BC
AC
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．
1
14．
5
15．
1
2
16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
解答：(1) 由题可得
1 2 3
3, 7, 11a a a 
， ……2分
故
*
3 4( 1) 4 1( )
n
a n n n N 
.……4分
(2)
1
16
( 1)( 5)
n
n n
ba a
 
且
4 1
n
a n 
，
故
16 1
4 (4 4 1 5) ( 2)
n
bn n n n
 
 
……5分
1 1 1
2 2n n
 
 
 
 
.……7分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 2 4 3 5 1 1 2
n
Tn n n n
 
    
 
 
 
……8分
3 1 1 1 3
4 2 1 2 4n n
 
 
 
 
 
.……10 分
高一数学参考答案 第 2页 （共 9页）
18.（12 分）
解：（１）由条件及正弦定理可得
(sin sin )cos sin cos sin cos 0B C A A B A C  
……1 分
即
sin cos cos sin sin cos cos sin 0B A B A C A C A 
故
sin( ) sin( ) 0B A C A 
则有
sin( ) sin( )B A A C 
……3 分
又
( , ), ( , )B A C A
   
   
故有
B A A C
，
或
( ) ( ) πB A A C  
（舍去），
或
( ) ( ) πB A A C  
（舍去）. ……5 分
则
2B C A 
，又
A B C
 
所以
π
3
A
. ……6 分
（２） 设
ACB
 
, 在
ABD△
和
ACD△
中,由正弦定理可得
,
2sin( )
sin( ) sin( ) sin
3 4 3 4
B D A D C D A D
   
 
……8 分
2
sin( ) sin( )
3
sin( ) sin
3 4 4
BD CD
 
 
   
 
……9 分
3sin sin( )
4
2
sin( ) sin( )
3 4 3
 
 
 
 
……10 分
3 sin
3 1 3 1
cos sin
2 2 2
 
 
……11 分
tan 9 6 3
 
……12 分
19．（12 分）
高一数学参考答案 第 3页 （共 9页）
解：（１）连接
1 1
,AB A B
交于点
O
, 连接
OD
……2 分
1 1 1
ABC A B C
为三棱柱
1 1
ABB A
为平行四边形, 点
O
为
1
AB
的中点
又
D
为
1 1
B C
的中点
1
AC OD
……4 分
又
1 1 1
,OD A BD AC A BD 平面 平面
1 1
AC A BD平面
. ……6 分
（2）解法 1 ：
AAAABAACAABCA 11
11
AABBCA 面
111
AABBAB 面
1
CA AB 
，
 
2222 2
2
2
2
11 ACCBAB
22,2,2 11 BBABAB
1
2
1
2
1
2 ABABBBABAB 即
……7 分
以
A
为坐标原点，
ACABAB ,, 1
分别为
zyx ,,
建立空间直角坐标系，
(0,0, 0)A
,
1( 2, 2, 0)A
,
(2,0,0)B
,
1(0, 2,0)B
,
1( 2, 2, 2)C
,
( 1, 2,1)D
 
1,0,1 0,2,2 11 DAAA
……8 分
AACABACABABAB 11
CABAB 1
面
即平面
CAB1
的一个法向量为
 
0,0,1
1n
……9 分
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