广东省2024届高三第二次六校联考+数学答案

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2024 届高三第二次六校联考数学答案

第1页共 5页

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学

2024 届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准

一、单项选择题二、多项选择题

BCD

ABD

ACD

三、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）

13.

]1,1[|,|)(  xxxf

或者

]1,1[,

cos)(  x



或者

1)( xxf 

或者...

14.

)

2sin(2)(



 xxf

15.

5 3

2, 14

16.

 

, 0 ,

 

   



 

四、解答题

17.【解析】（1）解法一：ccos B+bcosC＝3acos C．

由正弦定理

sinsinsin 

得sin Ccos B＋sin Bcos C＝3sin Acos C，....2 分

所以 sin(B＋C)＝3sin Acos C，..........3 分

由于 A＋B＋C＝π，所以 sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，则 sin A＝3sin Acos C．

因为 0<A<π，所以 sin A≠0，cos C＝1

3. .... ......4 分

因为 0<C<π，所以 sin C＝1－cos2C＝2 2

3. .... ......5 分

解法二：因为 ccos B+bcosC＝3acos C．

所以由余弦定理得 c×a2＋c2－b2

2ac ＝(3a－b)×a2＋b2－c2

2ab ，化简得 a2＋b2－c2＝2

3ab，

所以 cos C＝a2＋b2－c2

2ab ＝

3ab

2ab

＝1

因为 0<C<π，所以 sin C＝1－cos2C＝2 2

（2）由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C，.......7 分

及

23,2  cba

，cos C＝1

3，得 a2＋b2－2

3ab＝18，

即(a－b)2＋4

3ab＝18. 所以 ab＝12. ......8 分

所以△ABC 的面积 S＝1

2absin C＝1

2×12×2 2

3＝42. .......10 分

18．【解析】（1）当





时，

/ /DE AC

，

/ /DF AB



四边形

AEDF

为平行四边形，则

BDE

和

CDF

均为边长为

1km

的等边三角形

又

 

12 2 sin 60 3

ABC

S km

    



，

 

1 3

1 1 sin 60

2 4

BDE CDF

S S km

 

     



{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}

2024 届高三第二次六校联考数学答案

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

绿化面积为：

 

3 3

3 2 4 2 km  

................3 分

（2）方法一：由题意知：

30 90



 

 

,BD=CD=1

     

1 3

3 sin 60 3

2 4

ABC BDE CDF

S S S S BE CF BE CF



  

         



......4 分

在

BDE

中，

120BED



  



，由正弦定理得：

 

sin

sin 120







............5 分

在

CDF

中，

120CDF



  

，

CFD



 

由正弦定理得：

 

sin 120

sin









.............6 分

     

 

2 2

sin 120 sin sin 120

sin

sin 120 sin 120 sin

BE CF

  



  

  

    

 

 

....................7 分

令

tan

sin

cos

sin

)120sin( 













30 90



 

 















 2,

(tan t



.................10 分

)(

1tft

CFBE 

 

上单调递增．，在上单调递减；在 21)(1,

)(

1)(' 2tftf

tf 













)

,2[)(  tf

即

2, 2

BE CF  

  



 



     

1 3

3 sin 60 3

2 4

ABC BDE CDF

S S S S BE CF BE CF



  

         



 

3 3 3 3

3 ,

4 8 2

BE CF  

   



 

即花草地块面积

 



的取值范围为

3 3 3

8 2

 





 

..................12 分

方法二：由已知得

+ + , + + ,BED B EDF FDC

   

     

又

B EDF



   

所以

BED FDC  

，

在

BED

和

CDF

中有：

60 ,B C BED FDC



      

，

BED CDF 

，得

BE 

又D是BC 的中点，

1 1DC BD BE FC     

,且当 E在点 A时，

CF 

，

所以

2CF 

，所以

1 1 3 1 3 3

2 3 1 1 3 ( )

2 2 2 2 2 4

S BE CF BE CF             

，

设

CF x

，

BE x



，且

2x 

，令

yxx

 

，则

  

2 2 2

+1 1

1 1

1x x

yx x x





   

，

2x  

时，

0,y y x x

  

在

 

 

 

，

单调递减，

1 2x 

时，

0,y y x x

  

在

(1, 2)

上单

调递增，

1x 

时，

yxx

 

有最小值 2，当

x

或

2x

时，

1 5

y x x

  

，

所以面积

的取值范围是

3 3 3

8 2

 





 

{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}

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