山东省寿光市圣都中学2021届高三下学期3月收心考试数学试卷 含答案

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2021 年03 月开学大联考
数学试题
2021．2
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．若集合 A＝ ，B＝ ，则
A．A B B．A B C．A＝B D．A B＝
2．已知 aR，则“0＜a＜1”是“ xR， ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在平行四边形 ABCD 中，AC 与BD 交于点 O，E是线段 OD 的中点，AE 的延长线与
CD 交于点 F，若 ， ，则 ＝
A． B． C． D．
4．5名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革—庆祝改革开放 40 周年大型展览”，参
观结束后 5名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有
A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．120 种
5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也
经常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 在[，]的图
像大致为
A B
C D
6．已知抛物线 的焦点到双曲线 E：(a＞0，b＞0)的渐近线的距离不大于
，则双曲线 E的离心率的取值范围是
A．(1，] B．(1，2] C．[，) D．[2，)
7．已知三棱锥 P—ABC 中，△ABC 是以角 A为直角的直角三角形，AB＝AC＝2，PB＝
PC，PA＝ ，O1为△ABC 的外接圆的圆心，cos∠PAO1＝ ，那么三棱锥 P—
ABC 外接球的体积为
A． B． C． D．
8．已知定义在[，]上的函数 满足 ，且当 x[，1] 时 ，
，若方程 有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是
A．(，] B．(，] C．(，] D．(，]
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，Ï共计 20 分．在每小题给出的四个选
项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知 i为虚数单位，则下列结论正确的是
A．复数 的虚数部为
B．复数 的共轭复数
C．复数 在复平面对应的点位于第二象限
D．复数 z满足 R，则 R
10．已知 a＞0，b＞0，则下列结论正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ＞ ＞0，则
D．若 ，则
11．已知 (＞0)，则下列说法正确的是
A．若 的最小正周期为 ，则
B．若 在(0，)内无零点，则
C．若 在(0，)内单调，则
D．若 时，直线 是函数 图象的一条对称轴
12．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的 P点的距离是 2km，P点正东方向 12km 处有
一个城镇，假设一个人驾驶小船的平均行进速度为 3km/h，步行的平均速度为 5km/h，
时间 t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海
岸距 P点处的距离．设 ， ，则
A．函数 为减函数
B．
C．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间最少
D．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h
三、填空题（本大题共 4小题，Ï每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、
《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱．下面我们一起来
看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，
古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）．如果两个埃及分数 与 的和
可以表示成 等．从， ， ，…， ， 这100 个埃及分数中挑出不同的 3个，
使得它们的和为 1，这三个分数是 ．（按照从大到小的顺序排列）
14．设 ，则 的值为 ．
15．若数列 满足： ， ， (n≥3)，n，则称数列 为斐
波那契数列．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图 1中的实
线部分（正方形内的数字与 为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的
两边构成圆心角为 90°的扇形）．自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的
排列、芦荟叶子的排列等（如图 2）．若一母线长为 16 的圆锥的底面周长恰好等于图
1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为 ．
第15 题 第16 题
16．在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常
常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙．某雕刻师计划在底面边长为 2m，
摘要：

2021年03月开学大联考数学试题2021．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若集合A＝，B＝，则A．ABB．ABC．A＝BD．AB＝2．已知aR，则“0＜a＜1”是“xR，”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则＝A．B．C．D．4．5名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后5名同学排成一排照相留念，若...

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