福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（原卷版）

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福建师大附中 2021～2022 学年上学期期中考试
高三数学试卷
时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量 ， 且 ，则实数 （ ）
A. B. C. 6 D. 14
3. 设函数 ，则（ ）
A. 为 的极大值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 1
B. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为
C. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 1
D. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为
4. 已知 ， 是不共线的向量， ， ，那么 ， ， 三点共线的
充要条件为（ ）．
A. B. C. D.
5. 中，三角正弦之比 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 2
6. 如图，已知 ， 分别是圆柱上 下底面圆的直径，且､，若该圆柱的侧面积是其上底面面
积的 倍，则 与平面 所成的角为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知 为空间中任意一点， 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
，则实数 的值为（　　）
A. B. C. D.
8. 有一个三人报数游戏：首先甲报数字 1，然后乙报两个数字 2、3，接下来丙报三个数字 4、5、6，然后
轮到甲报四个数字 7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第 2028 个数字为（ ）
A. 5986 B. 5987 C. 5988 D. 以上都不对
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在 中，下列结论正确的是
A.
B.
C. 若,则 为等腰三角形
D. 若,则 为锐角三角形
10. 在 中各角所对得边分别为 a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A. 则 为等边三角形；
B. 已知 ，则 ；
C. 已知 ， ， ，则最小内角的度数为 ；
D. 在 ， ， ，解三角形有两解．
11. 各项均为正数的等比数列 的前 项积为 ，若 ，公比 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则必有 B. 若 ，则必有 是 中最大
的
项
C. 若 ，则必有 D. 若 ，则必有
12. 如图，点 M是棱长为 1的正方体 中的侧面 上的一个动点（包含边界），则
下列结论正确的是（ ）
A. 存在无数个点 M满足
B. 当点 M在棱 上运动时， 的最小值为
C. 在线段 上存在点 M，使异面直线 与 所成的角是
D. 满足 的点 M的轨迹是一段圆弧
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 函数
的
单调递减区间是______.
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