福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题 含解析

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福建师大附中 2021～2022 学年上学期期中考试
高三数学试卷
时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除运算可得 ，利用复数的几何意义即可得出结果.
【详解】由题意知， ，
所以复数 z在复平面上对应的点为 ，在第四象限.
故选：D
2. 已知向量 ， 且 ，则实数 （ ）
A. B. C. 6 D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设条件求得 的坐标，再根据 ，得到关于 的方程，解之即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，解得 ．
故选：D．
3. 设函数 ，则（ ）
A. 为 的极大值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 1
B. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为
C. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为 1
D. 为 的极小值点且曲线 在点 处的切线的斜率为
【答案】C
【解析】
【分析】对函数 求导，求出函数 的单调性，进而可得出其极值点，由 ，可得到在点
处的切线斜率．
【详解】解：因为 ，所以 ，
令 ，解得 ，令 ，解得 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
是函数 的极小值点，
又 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 1，
故选：C．
4. 已知 ， 是不共线的向量， ， ，那么 ， ， 三点共线的
充要条件为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】若 、 、 三点共线，则向量 与 平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，
即可找出使 、 、 三点共线的充要条件．
【详解】解：若 、 、 三点共线，则向量
即存在实数 ，使得 ，
，
，可得 ，消去 得
即 、 、 三点共线的充要条件为
故选：B．
5. 中，三角正弦之比 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理可得边长之比，再由余弦定理求出 ，结合二倍角公式求解即可.
【详解】因为 ，不妨设 ，
则 ，
所以 ．
故选：D
6. 如图，已知 ， 分别是圆柱上 下底面圆的直径，且､，若该圆柱的侧面积是其上底面面
积的 倍，则 与平面 所成的角为（ ）
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