福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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福建省福州市福建师范大学附属中学 2021-2022 学年高二上学期
期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 经过点（1，－1）且一个方向向量为（1， ）的直线 l的方程是（ ）
A. 3x+2y－1＝0 B. 3x+2y+1＝0 C. 2x+3y+1＝0 D. x－2y－3＝0
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率 k的值，代入点斜式方程，求出直线方程即可.
【详解】直线 l的一个方向向量为（1， ），且经过（1，－1），
故直线 l的斜率 k＝ ，
故直线方程为：y+1＝ （x－1），即 3x+2y－1＝0，
故选：A.
2. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心距，与两半径的和差比较可得．
【详解】圆心 ，圆心为 ，半径为 ，
圆 标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ．
，显然 ，所以两圆相交．
故选：C．
3. 已知直线 与 平行，则实数 a 的值为
A. －1 或 2 B. 0 或 2 C. 2 D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，列方程，求的 a的值.
【详解】已知两直线平行，可得 a•a -（a+2）=0，即 a2-a-2=0，解得 a=2 或-1．
经过验证可得：a=2 时两条直线重合，舍去．
a=-1∴．
故选 D
【点睛】对于直线
若直线
4. 设函数 f（x）＝sin2x， ，若 ，函数 是偶函数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式和余弦函数为偶函数，可得 （ ），再由 的范围，可得所求值.
【详解】函数 f（x）＝sin2x，x∈R，
函数 f（x+）＝sin2（x+）＝sin（2x+2 ），
由于 f（x+）是偶函数，可得 2＝kπ+ （k∈Z），
即 （k∈Z），
由 ∈[0， ），可得 的值为 .
故选：C.
5. 正方体 中， 是 的中点， 为底面 的中心， 为棱 上的任意
一点，则直线 与直线 所成的角为
A.
B.
C.
D. 与点 的位置有关
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 ，设 ，
，
， ，∴ ， ，
∴，即 ，故夹角为 ，故选 C.
考点：异面直线的夹角.
【名师点睛】探求常规
的
异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三
求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，
如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.
这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.
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