福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题解析

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高二数学选填解析 第 1 页（共 3页）
漳州市 2022-2023 学年（上）期末高中教学质量检测
高二数学选填解析
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解析】由分步乘法计数原理得不同的配法种数为
5 8 40
，故选 B．
2．【答案】C
【解析】 数列
 
n
a
为等差数列，
1 7 4
24a a a 
，
42a
，
23456 4
5 10a a a a a a 
，
故选 C．
3．【答案】A
【解析】若
215
n
C
，
 
115
2
nn
，
 
1 30nn
，
，
2
630A
．
4．【答案】B
【解析】 直线
1: 3 3 1 0l x y  
，
1
3
3
l
k
，直线
2
l
与
1
l
垂直，
12 1
ll
kk  
，解得
23
l
k
，
2
l
的倾斜角为
120
．故选 B．
5．【答案】 A
【解析】椭圆
22
:4 16E x y
，即
22
1
4 16
xy

，
13PF
，由椭圆定义可知：
21
85PF PF 
，
故选 A．
6．【答案】D
【解析】设公比为
q
，因为等比数列
{}
n
a
中，
2
2021 2022 2020 2023 2022
2a a a a a   
，
22a
，
所以
2021 2022
2aa
，所以
1
2
q
，所以
21
1
22aa 
，得
14a
故选：D
7．【答案】D
【解析】直线
BC
的方程：
2 ( 2)yx  
，即
40xy  
，直线
AB
的垂直平分线
': 3lx
经过点
C
(3,1)C
,半径
22
| | (3 2) (1 2) 2r BC  
，从而圆
C
的方程为：
22
( 3) ( 1) 2xy  
，
故选 D.
8．【答案】C
【解析】连接
2
AF
，
2
BF
，由对称性可知四边形
12
AF BF
是平行四边形，又
11
AF BF
，
四边形
12
AF BF
是矩形．在
12
AF F
中，
12
| | 2F F c
，
13
AFO

，
1
||AF c
，
2
| | 3AF c
，对于椭圆
1
C
，
其离心率为
12
1
12
|| 231
| | | | ( 3 1)c
FF c
eAF AF
 
;而对于双曲线
2
C
，其离心率为
12
2
12
|| 231
|| | | || ( 3 1)
FF c
eAF AF c
 
，故
12 ( 3 1)( 3 1) 2ee  
, 故选 C．
高二数学选填解析 第 2 页（共 3页）
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．【答案】BD
【解析】所有安排方法有
23
43 36CA
，A错误；
若甲、乙被安排在同一所学校，则有
12
32 6CA
种安排方法，B正确；
若
A
学校需要两名志愿者，则有
22
42 12CA
种安排方法，C错误；
若甲被安排在
A
学校，则有
1 2 2 2
3 2 3 2 6 6 12C A C A   
种安排方法，D正确．故选 BD．
10．【答案】CD．
【解析】作出抛物线
C
的准线
:1ly
，过
P
作
l
的垂线，垂足为
H
，则
| | | |PF PH
．
当
P
在原点时，
最小为
1
，A错误；
易知抛物线
C
关于
y
轴对称，B错误；
| | | | | | | |PM PF PM PH 
，
当
M
，
P
，
H
三点共线时
| | | |PM PF
最小，最小值为
M
到准线
:1ly
的距离为
4
，C正确．
点
M
在抛物线内，故只有当过
M
的直线平行于对称轴
y
轴时，过
M
的直线与抛物线
C
有一个
公共点，D正确；故选 CD．
11．【答案】ACD
【解析】圆
22
:1C x y
的圆心
 
0,0C
，半径
1r
，
圆心
 
0,0C
到直线
2 4 0xy  
的距离
41
5
dr  
，所以直线与圆相离，A正确；
4
0 1 1
5
dr  
，
圆
C
上有且仅有两个点到直线
l
的距离等于
1
，B错误；
由切线的性质知，
PAC
为直角三角形，
222 55
15
PA PC r d  
，
当且仅当
PC
与直线
2 4 0xy  
垂直时等号成立，所以
PA
的最小值为
55
5
，C正确；
设点
 
00
,P x y
，因为点
 
00
,P x y
在直线
2 4 0xy  
上，
所以
00
2 4 0xy  
，
00
12
2
yx
，
直线
AB
的方程为
00
1xx yy
，即
00
121
2
xx y x

 


，整理得
0
12 1 0
2
x y x y

 


，
令
10
2
2 1 0
xy
y

 
，得
1,
41
2
x
y

，所以直线
AB
过定点
11
,
42



，D正确．故选 ACD.
12．【答案】ABD
【解析】一次上
1
个或
2
个台阶，设爬上第
n
个台阶的方法数为
n
a
，可得
21n n n
a a a


，
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