福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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漳州市２０２２－２０２３学年(上)期末高中教学质量检测

高二数学试题

本试卷共４页ꎬ满分１５０分ꎬ考试时间１２０分钟

注意事项:

１􀆰 答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否

一致ꎮ

２􀆰 回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题

卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ

３􀆰 考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ

一、单项选择题 (本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ

只有一项是符合题目要求的)

１.有５件不同款式的上衣和８条不同颜色的长裤ꎬ若一件上衣与一条长裤配成一套ꎬ则不同

的配法种数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ. １３Ｂ. ４０Ｃ. ７２Ｄ. ６０

２.数列ａｎ

{ } 为等差数列ꎬ若ａ１＋ａ７＝４ꎬ 则ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＋ａ６＝

Ａ. ８Ｂ. ９Ｃ. １０Ｄ. １２

３.若Ｃ２

ｎ＝１５ꎬ 则Ａ２

ｎ＝

Ａ. ３０Ｂ. ２０Ｃ. １２Ｄ. ６

４.已知直线ｌ１: ３ｘ－３ｙ＋１＝０ꎬ 若直线ｌ２与ｌ１垂直ꎬ则ｌ２的倾斜角是

Ａ. １５０°Ｂ. １２０°Ｃ. ６０°Ｄ. ３０°

５.点Ｐ在椭圆Ｅ: ４ｘ２＋ｙ２＝１６上ꎬＦ１、Ｆ２是Ｅ的两个焦点ꎬ若ＰＦ１＝３ꎬ 则ＰＦ２＝

Ａ. ５Ｂ. ６Ｃ. ７Ｄ. ８

６.等比数列ａｎ

{ } 中ꎬ若ａ２＝２ꎬ ａ２０２０ａ２０２３＝２ａ２

２０２２ ꎬ则ａ１＝

Ａ. １

２Ｂ. １Ｃ. ２Ｄ. ４

７.若过点Ａ(４ꎬ ２) 的圆Ｃ与直线ｘ－ｙ＝０相切于点Ｂ(２ꎬ ２)ꎬ 则圆Ｃ的方程为

Ａ. (ｘ－３)２＋ｙ２＝５Ｂ. (ｘ－３)２＋(ｙ－１)２＝１０

Ｃ. (ｘ－３)２＋ｙ２＝８Ｄ. (ｘ－３)２＋(ｙ－１)２＝２

８.椭圆Ｃ１的左、右焦点Ｆ１ꎬＦ２也是双曲线Ｃ２的焦点ꎬＡꎬＢ分别是Ｃ１ꎬＣ２在第二、四象限

的公共点ꎬ若ＡＦ１⊥ＢＦ１ꎬ且∠ＡＦ１Ｏ＝π

３ꎬ则Ｃ１与Ｃ２的离心率之积是

Ａ. １Ｂ. ２Ｃ. ２Ｄ. ３

高二数学试题　第１页(共４页)

二、多项选择题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ有

多项符合题目要求.全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分)

９.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下ꎬ云南华坪山区的２０００多名女孩

圆了大学梦ꎬ她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响ꎬ有甲ꎬ乙ꎬ

丙ꎬ丁四名志愿者主动到ＡꎬＢꎬＣ三所山区学校参加支教活动ꎬ要求每个学校至少安排

一名志愿者ꎬ下列结论正确的是

Ａ. 共有１８种安排方法

Ｂ. 若甲、乙被安排在同一所学校ꎬ则有６种安排方法

Ｃ. 若Ａ学校需要两名志愿者ꎬ则有２４种安排方法

Ｄ. 若甲被安排在Ａ学校ꎬ则有１２安排方法

１０.已知抛物线Ｃ:ｘ２＝４ｙ的焦点为Ｆꎬ点Ｐ为Ｃ上任意一点ꎬ点Ｍ(１ꎬ ３)ꎬ 下列结论正确

的是

Ａ. ＰＦ的最小值为２

Ｂ. 抛物线Ｃ关于ｘ轴对称

Ｃ. ＰＭ＋ＰＦ的最小值为４

Ｄ. 过点Ｍ且与抛物线Ｃ有一个公共点的直线有且只有一条

１１.已知圆Ｃ:ｘ２＋ｙ２＝１ꎬ 点Ｐ为直线ｌ:ｘ－２ｙ－４＝０上一动点ꎬ下列结论正确的是

Ａ. 直线ｌ与圆Ｃ相离

Ｂ. 圆Ｃ上有且仅有一个点到直线ｌ的距离等于１

Ｃ. 过点Ｐ向圆Ｃ引一条切线ＰＡꎬＡ为切点ꎬ则ＰＡ的最小值为５５

５

Ｄ. 过点Ｐ向圆Ｃ引两条切线ＰＡ和ＰＢꎬＡꎬＢ为切点ꎬ则直线ＡＢ过定点

１２.被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜 ——— 漳州云洞岩ꎬ有大小洞穴四十余处ꎬ历代

书法题刻二百余处.由于岩石众多ꎬ造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路ꎬ美其名

曰:天梯ꎬ其中有一段山路需要全程在石头上爬ꎬ旁边有铁索可以拉ꎬ十分惊险.某游

客爬天梯ꎬ一次上１个或２个台阶ꎬ设爬上第ｎ个台阶的方法数为ａｎꎬ下列结论正确的

是

Ａ. ａ６＝１３Ｂ. ３ａｎ＋１＝ａｎ－１＋ａｎ＋３

Ｃ. ∑

７

ｉ＝１

ａｉ＝５１Ｄ. ∑

２０２２

ｉ＝１

ａ２

ｉ＝ａ２０２２ａ２０２３－１

高二数学试题　第２页(共４页)

三、填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)

１３.若(１－２ｘ)７＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋􀆺＋ａ７ｘ７ꎬ则ａ１＋ａ２＋􀆺＋ａ７＝.

１４.写出渐近线方程为ｙ＝± ｘ的一个双曲线方程 .

１５.抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆꎬ过原点Ｏ的直线ｌ交Ｃ于另一点Ｐꎬ若ＰＦ＝４ꎬ 则

ＯＰ＝.

１６.已知等差数列ａｎ

{ } 的首项为１ꎬ 公差为０ꎬ 构造新数列ｂｎ

{ } 为: １􀆯 ２􀆯 １􀆯 ２􀆯 ２􀆯 １􀆯 ２ꎬ

２􀆯 ２􀆯 １􀆯 􀆺ꎬ 即在ａｎ

{ } 的第ｋ(ｋ∈Ｎ∗)项和第ｋ＋１项之间插入ｋ个２ꎬ 记数列ｂｎ

{ } 的前ｎ

项和为Ｓｎꎬ则ｂ２０２２＝ꎻＳ２０２２＝.(本题第一空２分ꎬ第二空３分)

四、解答题(本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)

１７.(本小题满分１０分)

等比数列ａｎ

{ } 的公比为２ꎬ 且ａ２ꎬａ３＋２ꎬ ａ４成等差数列.

(１) 求数列ａｎ

{ } 的通项公式ꎻ

(２) 若ｂｎ＝ｌｏｇ２ａｎ＋ａｎꎬ求数列ｂｎ

{ } 的前ｎ项和Ｔｎ.

１８.(本小题满分１２分)

在以下三个条件中任选一个ꎬ补充在下面的问题中ꎬ并解答.

条件 ①: 第３项与第７项的二项式系数相等ꎻ

条件 ②: 只有第５项的二项式系数最大ꎻ

条件 ③: 所有项的二项式系数的和为２５６.

问题:在(ａｘ－１

３ｘ

)ｎ(ａ > ０) 的展开式中ꎬ.

(１) 求ｎ的值ꎻ

(２) 若展开式中的常数项为１１２ꎬ 求展开式中ｘ４的系数.

１９.(本小题满分１２分)

已知过点Ａ(０ꎬ ２) 且斜率为ｋ的直线ｌ与圆Ｃ: (ｘ－２)２＋(ｙ－３)２＝１交于ＭꎬＮ两点.

(１) 求ｋ的取值范围ꎻ

(２) 若ＣＭ

→􀅰ＣＮ

→＝０ꎬ 求直线ｌ的方程.

高二数学试题　第３页(共４页)

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