福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题 含答案

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漳州市 2022-2023 学年（上）期末高中教学质量
高二数学试题
本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项:
1. 答 题 前 ， 考 生务 必 在 试 题 卷 、 答 题 卡规 定 的 地 方 填 写 自 己 的 准 考证 号 、 姓
名。考 生要认真核对 答 题 卡上粘贴 的 条 形码的“ 准 考 证号、姓名” 与考生本人准
考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标 号 涂 黑 。 如需 改 动 ， 用 橡 皮 擦干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题
时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.有5件不同款式的上衣和 8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一
套，则不同的配法种数为
A.13 B.40 C.72 D.60
2.数列{an}）为等差数列，若 a1+a7＝4，则 a2+a3+a4+a5+a6＝
A.8 B.9 C.10 D.12
3.若
Cn
2
＝15，则
An
2
＝
A.30 B.20 C.12 D.6
4.已知直线 l1:
❑
√
3
x-3y+1＝0，若直线 l2与l1垂直，则 l2的倾斜角是
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.点P在椭圆 E:4x2+y2＝16 上，F1、F2是E的两个焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝
A.5 B.6 C.7 D.8
6.等比数列{an}中，若 a2＝2，a2020a2023＝2a22022，则 a1＝
A . 1
2
B.1
C . ❑
√
2
D.4
7.若过点 A（4，2）的圆 C与直线 x-y＝0相切于点 B（2，2），则圆 C的方程为
A.(x-3)2+y2＝5 B.(x-3)2+(y-1)2＝10
C.(x-3)2+y2＝8 D.(x-3)2+(y-1)2＝2
8.椭圆 C1的左、右焦点 P1，F2也是双曲线 C2的焦点，A，B分别是 C1，C2在第二、四象
限的公共点，若 AF1⊥BF1，且∠AF1
O＝π
3
，则 C1与C2的离心率之积是
A.1
B .❑
√
2
C.2
高二数学试题第 1页（共 4页）
二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共 4小题，每小题 5
分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5
分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的
2000 多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受
她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到 A，B，C三所山区学校参加
支教活动， 要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是
A.共有 18 种安排方法
B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有 6种安排方法
C.若A学校需要两名志愿者，则有 24 种安排方法
D.若甲被安排在A学校，则有 12 安排方法
10.已知抛物线C:x2＝4y的焦点为 F，点 P为C上任意一点，点 M（1，3），下
列结论正确的是
A.|PF|的最小值为2
B.抛物线C关于x轴对称
C. |PM|+|PF|的最小值为4
D.过点 M且与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
11.已知圆 C:x2+y2＝1，点 P为直线 l:x-2y-4＝0上一动点，下列结论正确的是
A.直线 l与圆 C相离
B.圆C上有且仅有一个点到直线 l的距离等于 1
C.过点 P向圆C引一条切线 PA，A为切点，则|PA|的最小值为
❑
√
55
5
D.过点 P向圆C引两条切线 PA 和PB，A，B为切点，则直线 AB 过定点
12.被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜 ——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余
处，历代书法题刻二百 余 处 .由于岩 石 众多，造就了云 洞 岩 石头上开凿台阶的
特色山 路，美其名日:天梯，其中有一段山路需要全程在石 头上爬，旁边有铁
索可 以拉 ，十分惊险.某 游 客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第 n个台阶
的方法数为 an，下列结论正确的是
A.a6＝13 B.3an+1＝an-1+an+3
C.
∑
i=1
7
ai
＝51
D . ∑
i=1
2022
ai
2＝a2022a2023-1
高二数学试题第 2页（共 4页）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若(1-2x)7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x2，则 a1+a2+…+a7＝______.
14.写出渐近线方程为 y＝±x的一个双曲线方程______.
15.抛物线C:y2＝4x的焦点为 F，过原点O的直线 l交C于另一点 P，若|PF|＝4，则|OP|
＝_______.
16.已知等差数列{an}的首项为 1，公差为 0，构造新数列{bn}
为:1，2，1，2，2，1，2， 2，2，1，…，即在{an}的第 k（k∈N*）项和第
k+1 项之间插入 k个2，记数列{bn}的前 n项和为 Sn，则 b2022＝_______;S2022＝
_______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤)
17.（本小题满分 10 分）
等比数列{an}，的公比为 2，且 a2，a3+2，a4 成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＝log2an+an，求数列{bn}的前 n项和 Tn.
18.（本小题满分 12 分）
在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
条件① :第3项与第 7项的二项式系数相等；
条件② :只有第 5项的二项式系数最大；
条件③ :所有项的二项式系数的和为 256.
问题:在(
ax − 1
3
√
x
)n“（a＞0）的展开式中，
（1）求 n的值；
（2）若展开式中的常数项为 112，求展开式中 x4的系数.
19.（本小题满分 12 分）
已知过点 A（0，2）且斜率为 k的直线 l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2＝1交于 M，N
两点.
（1）求 k的取值范围；
（2）若
⃗
CM
·
⃗
CN
＝0，求直线 l的方程.
高二数学试题第 3页（共 4页）
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