福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-30 5 4 2.11MB 25 页 3知币
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福建省厦门双十中学 2024 届高二上学期半期考试
数 学 试 题
本试卷共 4页．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注重事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若经过两点 A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为 ，则 y等于（ ）
A. －1 B. 2 C. 0 D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角和两点坐标求出直线的斜率，列出方程，解之即可.
【详解】由题意知，直线的斜率为 ，
又 ，
所以 ，解得 .
故选：D.
2. 设 分别是椭圆 的左、右焦点，P是C上的点，则 的周长为（ ）
A. 13 B. 16 C. 20 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆的定义及 即可得到答案.
【详解】由椭圆的定义， ，焦距 ，
所以 的周长为 .
故选：B
3. 已知抛物线 ： 恰好经过圆 ： 的圆心，则抛物线 的焦点坐标
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心 ，代入抛物线，求得 ，进而得到抛物线得标准方程，进而可求得抛物线 的
焦点坐标.
【详解】由已知得，圆 的圆心为： ，
故把圆心坐标代入抛物线得， ，解得 ，
则抛物线 ： ，化简得 ，
可得抛物线 的焦点坐标为
故选：C
4. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
【答案】C
【解析】
【分析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切
【详解】圆 的标准方程为： ，所以圆心坐标为 ，半径
；圆 的圆心为 ，半径 ，圆心距
，所以两圆相外切
故选：C
5. 过点 作直线 l，使 l与双曲线 有且仅有一个公共点，这样的直线 l共有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】D
【解析】
【分析】作图分析，判断点 P在双曲线的外部，则符合条件的直线有和渐近线平行的直线还有切线，由此
可得答案.
【详解】如图示，双曲线 的渐近线为 ，点 在双曲线外部，
则过点 P和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和渐近线平行的直线 ，
还有两条和双曲线相切的直线 ，因此过点 P和双曲线有且仅有一个公共点的直线有 4条，
故选：D.
6. 如图，已知直线 l与抛物线 交于 两点，且 ， 交 于点 D，点 D的
坐标为 ，则 l方程为（ ）
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