福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

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2023—2024 学年高三（上）期中考试数学试卷
数 学
一、单选题
1. 已知集合 ，则 的真子集共有（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 8 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集运算得集合 P，再根据集合 P中的元素个数，确定其真子集个数即可.
【详解】解：
， 的真子集是 共 3个.
故选：B.
2. 若函数 在 上是减函数，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得 的取值范围.
【详解】函数 的对称轴为 ，
由于 在 上是减函数，所以 .
故选：B
3. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的性质、解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合充分不必要条件的
性质进行求解即可.
【详解】因为 ，则 ，
因为 ，则 ，
即 是 的充分而不必要条件，
所以 ，
故选：B
4. 已知焦距为 4的双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的
方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知焦距为 4，得出 ，又由双曲线方程求出渐近线方程，而直线与渐近线垂直，
得出它们斜率之积为 ，从而得出 、 之间的关系，代入 ，解出 、 ，写出方程即
可.
【详解】由已知焦距为 4，所以 ， ，又双曲线方程的渐近线方程为： ，而
直线的斜率 ，且直线与一条渐近线垂直，所以 ，即 ，由 解
得 ，所以双曲线方程为：
故选：C.
5. 已知函数 在 上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊值可排除 AB，由定义域排除 D，即可求解.
【详解】由图可得， ，而 、 选项 时，函数值均为 ， 、 错误；
由图可得 ，而 选项中函数定义域取不到 ，故 错误
.
故选: C
6. 已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
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