福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试+数学+含解析

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福建省厦门第一中学 2023—2024 学年度
第一学期入学考高二年数学试卷
2023.09.01
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
I卷（预习检测）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆 C： 的一个焦点为（2，0），则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B.
C. D. 1
3. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则
A. B. C. D.
4
.
若直线 与圆 相切，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知各项均为正数的等比数列 的前 4项和为 15，且 ，则 （ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
6. 已知抛物线 上横坐标为 4的点到此抛物线焦点的距离为 9，则该抛物线的焦点到准线的
距离为（ ）
A. 4 B. 9 C. 10 D. 18
7. 椭圆 的焦点为 ，P为椭圆上一点，若 ，则 的面积是.
A. B. C. D.
8. 已知 A
．
B
．
C是双曲线 上的三个点，AB 经过原点 O，AC 经过右焦点 F，若
且 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分．
9. 圆心在直线 上，且经过点 ， 的圆的方程为________．
10. 已知点 ， ，若直线 与线段 （含端点）相交，则 k的取值范围为___
_____．
三、解答题：共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11. 已知 是等差数列 的前 项和， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求 的最小值.
12. 圆 的圆心为 ，且过点 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）直线 与圆 交 两点，且 ，求 .
13. 已知 顶点 、 、 ．
（1）求直线 BC 的方程及其在 y轴上的截距；
（2）求边 BC 的垂直平分线 l的方程
（3）求
的
面积．
14. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 的离心率为 ，过椭圆右焦点 F作两条
互相垂直的弦 AB 与 当直线 AB 斜率为 0时，弦 AB 长4．
求椭圆的方程；
若 求直线 AB 的方程．
Ⅱ 卷（巩固检测）
四、单选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
15
.
已知 ， ，且 与 平行，则 等于（ ）
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