福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题 含解析

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厦门市 2023 届高三毕业班第四次质量检测数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 全集 ，能表示集合 和 关系的 Venn 图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合 ，根据两集合的关系，即可得出答案.
【详解】由已知，可得 ，
所以 ，根据选项的 Venn 图可知选项 D符合.
故选：D.
2. 等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列前 项和的性质可得 ， ， 成等差数列，从而可列方程可求出结果.
【详解】由已知 ， ， ，即 3， ， 成等差数列，
所以 ，所以 ，
故选：A
．
3. 平面上的三个力 ， ， 作用于同一点，且处于平衡状态.已知 ， ，
，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得出 ，平方根据数量积的定义以及运算律，即可得出答案.
【详解】由已知，可得 ，所以 .
因
为
，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
4. 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形 各边的三等分点 ，
， ， ， ， ，作第 2个正六边形 ，然后再取正六边形 各边的三等
分点 ， 、 、 ， ， ，作第 3个正六边形 ，依此方法，如果这个作图过程可
以一直继续下去，由 ， ，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的
面积与正六边形 的面积的比值趋近于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算出阴影部分面积和正六边形
的
面积，即可求解.
【详解】解：由外至内设每个六边形的边长构成数列 ，每个阴影三角形的面积构成数列 ，
设 ，则 ， ，……，
依此类推， ，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，
又 ，所以 ，
，……，
依此类推， ，
则数列 的前 n项和
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