福建省厦门市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题 含解析

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厦门市 2022—2023 学年第二学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150 分考试 时间：120 分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 .考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的项的性质求得 .
【详解】因为 是等比数列，
依题意 ， ，
所以 .
故选：A
2. 直线 被圆 所截得的弦长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的方程，写出圆心和半径，利用点到直线的距离公式，求得弦心距，利用弦长公式，可得
答案.
【详解】由圆的方程 ，则其圆心为 ，半径为 ，
圆心到直线 的距离 ，
则弦长 .
故选：C.
3. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 80 D. 160
【答案】C
【解析】
【分析】由题意求出二项展开式的通项公式，令 x的指数为 3求出 r的值，从而可求得展开式中 的系数.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，其中 ，
当 时，可得展开式中 的系数为 .
故选：C
4. 试验测得四组成对数据 的值分别为 ，由此可得 关于 x的经验回归
方程为 ，根据经验回归方程预测，当 时， （ ）
A. 8.4 B. 8.6 C. 8.7 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】首先求样本点中心 ，代入求回归直线方程，最后代入 ，即可求解.
【详解】由条件可知， ， ，
回归直线过点 ，代入直线，得 ，得 ，
所以回归直线方程为 ，
当 时， .
故选：C
5. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜
的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲选手以 3：1获胜的概率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析出甲选手以 3：1获胜的情况即可求解.
【详解】甲选手以 3：1获胜，说明前 3场中甲赢了两场，输了一场，且第四场甲赢，
故所求概率为 .
故选：A
6. 如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的
轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为 4m，深度为 0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距
离为（ ）
A. 0.25m B. 0.5m C. 1m D. 2m
【答案】D
【解析】
【分析】建立坐标系，求出抛物线方程即可求解.
【详解】以该抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：
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