福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末（下学期开学考试）数学试卷

3.0 envi 2024-11-30 4 4 1.19MB 9 页 3知币
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2022-2023 学年上学期高二年级学业水平测试
数学试题
满分:150 分考试时间:120 分钟
考生注意:
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考
证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题
时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 4 0 分.每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知直线 l1:2x-ay-1＝0与直线 l2:x+2y+1＝0垂直，则 a＝
A.-1 B.1 C.2 D.4
2.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 a2＝2，S5＝20，则 a4＝
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知直线 l过点 P（2，0），方向向量为 n＝（1，-1），则原点 O到l的距离为
A.1
B .❑
√
2
C . ❑
√
3
D.3
4.已知圆 C1:x2+y2-2mx+m2-9＝0与圆 C2:x2+y2-2y＝0，若 C1与C2有且仅有一条公切线，则
实数 m的值为
A.±1 B.±
❑
√
2
C.±
❑
√
3
D.±2
5.在三棱锥 A-BCD 中，点 M是BC 中点，若
⃗
DM
＝x
⃗
AB
+y
⃗
AC
+z
,则x+y+z＝
A.0
B . 1
2
C.1 D.2
6.已知点 P在双曲线 C:x2
−x2
b2＝1
（b＞0）的右支上，直线 OP 交C于点 Q（异于
P），点 F为C的左焦点，若|PF|＝4，∠PFQ 为锐角，则 b的取值范围为
A.(0，2)
B .¿
，3) C.(2，
2❑
√
2¿
D.(2,+
∞
)
7.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD＝AA1, DAB∠＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,
⃗
A1Q
＝
λ
⃗
A1B
(0＜
λ
＜1），则直线 AC1与直线 DQ 所成角的余弦值为
A.0
B . 1
2
C .
❑
√
3
2
D.1
8.椭圆 E:
x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，以 F为圆心，|FO|为
半径的圆与 E交于点 P，且 PF PA⊥，则 E的离心率为
A .
❑
√
5−1
2
B . 2
3
C .
❑
√
2
2
D .
❑
√
3
2
二、选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知椭圆
x2
25
+y2
9＝1
与椭圆
x2
25− k +y2
9− k ＝1
，则
A.k＜9 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率
相等
10.如图,四边形 ABCD 为正方形，EA BF∥，EA⊥平面 ABCD，AB＝AB＝2BF＝2，点 M
在棱 EC 上，且
⃗
EM
＝
λ
⃗
EC
,则
A.当
λ＝1
4
时，DM∥平面 BFC
B.当
λ＝1
2
时，MF⊥平面 EAC
C.当
λ＝1
2
时，点 M到平面 BCF 的距离为 1
D.当
λ＝1
4
时，平面 MBD 与平面 ABCD 的夹角为
π
4
11.2022 年11 月29 日23 时08 分，我国自主研发的
神 舟 十 五 号 载 人 飞 船 成 功 对 接 于 空 间 站 “ 天
和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师.我国
航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地
球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这
条抛物线的焦点.当此彗星离地球 4千万公里时，
经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为
60°，则彗星与地球的最短距离可能为（单位:千
万公里）
A . 1
3
B . 1
2
C.1 D.3
12.大自然的美丽，总是按照美 的 密码进行 ， 而数学是美丽的镜 子 .斐波那契数
列，就用量 化展示了一些自然 界的奥 妙 .譬如松 果 、风梨的排列、向日葵花瓣
数、蜂巢 、黄金矩形、 黄 金 分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那
契数列{an}可以用递推的方法来定义: a1＝1，a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N*），则
A.a1+a3+a5+…a2 0 2 1 =a2 0 2 2
B.a1+a2+a3+…a2 0 2 0 =a2 0 2 2
C.
a1
2
+
a2
2
+
a3
2
+…
a2021
2
=a2 0 2 1 a2 0 2 2
D.
1
a1a3
+1
a2a4
+…+1
a2019 a2021
+1
a2020 a2022
=1
a1a2
-
1
a2021 a2022
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 2 0 分.
13.写出双曲线 C:x2-x2＝1的一条渐近线方程
.
14.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为线段BB1的中点，则直线 C1E
与平面 A1D1B所成角的正弦值为 .
15.在 平 面 上 给 定相 异 的 两点A，B，设点P与A，B在同一
平面上，满
¿PA∨¿
¿PB∨¿＝λ¿¿
，当
λ
＞0且
λ
≠1时，点 P的
轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.在△PAD
中，|PA|＝|PD|，A（-3，0），边 PD 中点为 B（3，0），
则∠PAB 的最大值为
.
16. 平 面 上 一 系列 点 A1（x1，y1） ， A2（x2，y2） ， …An（xn，yn） ， …， 其 中
A1（1，2），yn＞yn+1＞0，已知 An在曲线 y2＝4x上，圆 An:(x-xn)2+(y-yn)2＝rn2与y轴相
切，且圆 An与圆 An+1 外切，则 A3的坐标为____;记bn＝ynyn+1，则数列{bn}的前 6项和
为 .（本题第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题:共7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 为菱形，∠
COA ＝π
3
，C(1，
❑
√
3¿
，点 D为AB 的中点，△OAC 的外接圆为圆 M.
（1）求圆 M的方程;
（2）求直线 CD 被圆M所截得的弦长.
18.（12 分）
已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a1+a2＝4，9
a3
2
＝a2a6.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设bn＝an+log3an，求数列{bn}的前 n项和.
19.（12 分）
已知点 F（0，1），点 B为直线 y＝-1 上的动点，过点 B作直线 y＝-1 的垂线
l，且线段FB 的中垂线与 l交于点 P.
（1）求点 P的轨迹Γ的方程;
（2）设FB 与x轴交于点 M，直线 PF 与Γ交于点 G（异于 P），求四边形
OMFG 面积的最小值.
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