福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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福建省厦门第一中学 2022—2023 学年度
第一学期期中考试
高二年数学试卷
命题教师黄昌毅 审核教师周翔
2022.11
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知椭圆 ，则该椭圆的离心率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将椭圆方程转化为标准方程，利用 即 即可求解.
【详解】解：因为椭圆 的方程为 ，即 ，
故 ，又 ，故 .
故选：C.
2. 已知向量 ，单位向量 满足 ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将模平方后可求数量积，从而可求夹角的大小.
【详解】因为 ，故 ，
因此 ，故 即 ，
故 即 ，故 ，
而 ，故 ，
故选：C.
3. 若圆 与圆 有 3条公切线，则 （ ）
A. 3 B. 3 C. 5 D. 3 或3
【答案】D
【解析】
【分析】根据公切线的条数可判断两圆的位置关系即可求解.
【详解】因为两圆有 3条公切线,所以两圆的位置关系为外切,
则圆心距等于两圆半径之和,
即,解得 或 ,
故选:D.
4. 若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的焦距为（
）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 由 题 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ， 不 妨 设 直 线 ， 解 方 程
即得解.
【详解】由 ，则该双曲线的渐近线方程为 ，
不妨设直线 被圆 所截得的弦长为 ，
则 ，解得 ，所以 ，所以 .
故该双曲线的焦距为
故选：A
5. 已知圆 ： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作圆 的两条切线 、
，切点分别 A、 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由切线性质得 ，A， ， 四点共圆，且 ，则 ，又
，故当直线 时， 最小， 最小，即可由点斜式求得方程
【详解】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
由切线性质得， ，A， ， 四点共圆，且 . 所以
，
而 ，则当直线 时， 最小，即 最小，即 最小，所以此时直线
，即
故选：B
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