福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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福建省厦门第一中学 2022—2023 学年度
第一学期期中考试
高二年数学试卷
命题教师黄昌毅 审核教师周翔
2022.11
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知椭圆 ，则该椭圆
的
离心率 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，单位向量 满足 ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 若圆 与圆 有 3条公切线，则 （ ）
A. 3 B. 3 C. 5 D. 3 或3
4. 若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的焦距为（
）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
5. 已知圆 ： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作圆 的两条切线 、
，切点分别 A、 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线
的
左右焦点分别为 ， ，过点 且斜率 的直线与
双曲线在第二象限的交点为 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）．
A. B. C. D.
7. 以 为直径的圆有一内接梯形 ， ，梯形 的周长为 10.若点 ， 在以 ，
为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 长方体 中， ， ，上底面 的中心为 ，当点 在
线段 上从 移动到 时，点 在平面 上的射影 的轨迹长度为（ ）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 或
C
.
若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知 ， ， 平面 ，则（ ）
A. 点 到平面 的距离为 B. 与 所成角的正弦值为
C. 点 到平面 的距离为 D. 与平面 所成角的正弦值为
11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆
和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线 与半圆交于点 A，与半椭圆交于点 B，则下
列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率是 B. 线段 AB 长度的取值范围是
C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值
12. 已知直线 l： 与圆 C： 相交于 A，B两点，O为坐标原点，下
列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 若圆 C关于直线 l对称，则
C. 若 ，则 或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 过点 且倾斜角为 的直线在 轴上的截距是______.
14. 已知四面体 棱长均为 ，点 ， 分别是 、 的中点，则 ___________.
15. 直线 与曲线 恰有 2个公共点，则实数 的取值范围为________.
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，O为坐标原点，P是双曲线上一点，
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