福建省三明市永安名校2022-2023学年高二下学期返校考试试题 数学 含答案

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永安名校 2022-2023 学年高二下学期返校考试
数学
完卷时间 120 分钟；满分 150 分；
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分.
1.已知点 是点 在坐标平面 内的射影，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
3.经过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.设.若 ，则 （ ）
A. B. C.e D.
5.圆 与圆 的位置关系为（ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
6.在棱长均为 1的平行六面体 中， ，
则 （ ）
A. B. C.3 D.6
7.等差数列 的公差 ，数列的前 项和为 ，则 的最
大值为（ ）
A.72 B.66 C.132 D.198
8.椭圆 的左 右焦点分别为､上存在两点 满足
， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得
0分.
9.已知空间向量 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线 ，则不因 的值改变而改变的是（ ）
A.焦距 B.顶点坐标
C.顶点坐标离心率 D.渐近线方程
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角
垛”.“三角垛”最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，..，设第 层有 个
球，从上往下 层球的总数为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，直三棱柱 中， 分别为
， 的中点，点 是棱 上一动点，则（ ）
A. B.存在点 平面
C. 平面 D.存在点
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.写出直线 的一个方向向量 __________.
14.双曲线 的右焦点 到 的渐近线的距离为 ，则
渐近线方程为__________.
15.已知椭圆 的右顶点为 ，直线 与椭圆 交于 两
点，若 ，则椭圆 的离心率为__________.
16.如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成 9个
全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第 1个图案（图 1）；在第 1个图案
中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第 2个图案（图 2）；以此类推，每进行一
次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为 1，记第 个图案中所有着色
的正方形的面积之和为 ，则数列 的通项公式 __________.
四 解答题：本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步､
骤.
17.数列 的前 项和为 .
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