福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题 含解析

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三明市 2022—2023 学年第一学期普通高中期末质量检测
高三数学试题
考试时间：2023 年1月15 日下午 3∶55-5∶55 试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再涂其他答案.非选择题部分作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1. 已知复数 在复平面内对应的点与复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数 的共轭复数
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先写出复数 在复平面内对应的点的坐标，根据对称性得到 在复平面内对应的点的坐标，
即可得到 ，从而得到其共轭复数.
【详解】复数 在复平面内对应的点为 ，关于虚轴对称的点为 ，
所以 ，则 .
故选：A
2. 已知集合 ，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得集合 对应函数的定义域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即可求得结果.
【详解】 ， ，
故 ， ， 不包含于 ， ，则 ACD 错误，B正确.
故选：B.
3. 设 a，b∈R，则使 a＞b 成立的一个充分不必要条件是(　　)
A. a3＞b3B. log2(a－b)＞0
C. a2＞b2D.
【答案】B
【解析】
【分析】使得 a＞b 成立的充分不必要条件，即是一个条件能够使得 a＞b成立，但是反之不成立．
【详解】要求 a＞b成立的一个充分不必要条件，即要求一个条件能够使得 a＞b成立，但是反之不成立．
选项 A是充要条件，选项 B等价于 a－b＞1，是充分不必要条件，选项 C，D既不充分又不必要，故选 B.
【点睛】注意充分条件和充分不必要条件的区别在于前者可以逆推，后者不能逆推或者是子集与真子集的
关系．
4. 有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不
超过 15 人”．根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A. 甲地：总体均值为 4，中位数为 3
B. 乙地：总体均值为 5，总体方差为 12
C. 丙地：中位数为 3，众数为 2
D. 丁地：总体均值为 3，总体方差大于 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据均值，中位数，众数，方差这些数字特殊可以一一判断，或者用排除法也容易解此题.
【详解】解：对于 A，均值为 4，中位数为 3，不能保证10 个数据中每个数据都不超过 15，
∴A不符合该标志；
对于 B，均值为 5，方差为 12 时，假设这 10 个数据分别是 ，
则有 ，
，
而 能成立，
没有矛盾，即所有数据不超过 15，B符合该标志；
同理，对于 C、D，都不能保证10 个数据中每个数据不超过 15，
∴C、D也不符合题意．
故选：B
．
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由和差角公式以及辅助角公式即可化简求解.
【详解】根据题意， ，即 ，
故 ，
故选：A
6. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.
二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和
六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（ ）
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