福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期高中期中考试
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 若复数 ， ，则复数 （ ）
A. B. 3 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求得 ，即得答案.
【详解】因为复数 ， ，
即 ，
故 ，
故选：B
2. 若 ，则 z （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解.
【详解】由 得 ，
故选：C
3. 如图，平面 平面 ， ， ， ，直线 （点 不同于 ），
过 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过（ ）
A. 点AB. 点B
C. 点C，但不过点 DD. 点C和点 D
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面的基本性质判断即可.
【详解】对于 AB，假设 ，
又 ，则 ，又 ，所以 ，
又 ，所以 ，与 矛盾，
则 ，即平面 ， 的交线不过点 A，故 A错误，同理，B错误；
对于 CD，因
为
，
所以 ，即点 在 与 的交线上，故 C错误，D正确.
故选：D.
4. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量 在 方向上的投影乘以与 同向的单位向量 可得出结果.
【详解】 ，∴ ，
又∵向量 ，
∴向量 在 的投影为 ，
所以，向量 在 方向上的投影向量为 .
故选：A.
【点睛】本题考查投影向量坐标的计算，考查向量投影的定义的应用，考查计算能力，属于基础题.
5. 已知向量 ， ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，可得 ，再利用同角之间的公式化简 ，代
入即可得解.
【详解】因为向量 ， ，
，即
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查向量平行的坐标运算，及利用同角之间的公式化简求值，解题的关键是
的变形，考查学生的运算求解能力，属于基础题.
6. 已知 ， ，若 ，则
的
值为（ ）
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