福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

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2022-2023 学年第二学期高中期中考试
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 若复数 ， ，则复数 （ ）
A. B. 3 C. 1 D.
2. 若 ，则 z （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平面 平面 ， ， ， ，直线 （点 不同于 ），
过 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过（ ）
A. 点AB. 点B
C. 点C，但不过点 DD. 点C和点 D
4. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ，为使此三角形有两
个，则 满足的条件是（　　）
A. B. C. D. 或
8. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股 定理的证明， 后人称其为 “赵爽弦
图”. 如图 1 ， 它由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2，
它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形 ， 若
， 则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．部分选对的得 2分．
9. 下列关于复数
的
四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B.
C. z的共轭复数为 D. z是关于 x的方程 的一个根
10. 如图是一个正方体
的
侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是（ ）
A. B. 与 相交 C. D. 与 异面
11. 设非零向量 的夹角为 为任意非零向量，定义运算 ，则下列结论正确的是（
）
A. 若 ，则 B.
C. D. 若 ，则 的最大值为 1
12. 在锐角 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，外接圆半径为 ，若 ， ，
则（ ）
A.
B
.
C. 的最大值为 3
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13. 复数 （其中 i是虚数单位）的虚部是__________.
14. 已知点 ， ， 是直线 上的一点，且 ，那么点 的坐标为_________．
15. 如图，已知 A，B，C共线，且向量 ， ，则 ________．
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