山东省日照市五莲县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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五莲县 2020-2021 学年高二下学期期中考试
数学试题 2021.04
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．下列可作为数列 1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是
A． B．
C． D．
2．在等差数列 中， ， 是方程 的两根，则
A．B．C． D．
3．函数 的单调递减区间为
A．[－1,1] B．(0,1] C． [1,+
) D．(0,+
)
4．如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x，f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所围成的
弓形面积的 2倍，则函数 y＝f(x)的图像是
A． B． C． D．
5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数
学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为
三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 ，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在
上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.
操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉
的各区间长度之和不小于 ，则需要操作的次数 n的最小值为（参考数据：
， ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知 ， 为自然对数的底数，则
A. B. C. D.
7．已知 ，若数列 是递增数列，则实数 的取值范围为
A．B．C． D．
8．设函数 ，则满足 的 取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．甲工厂八年来某种产品年产量 与时间 （单位：年）的函数关系如图所示．
现有下列四种说法正确的有
A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢
C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变．
10．数列 是首项为 1的正项数列， ， 是数列 的前 项和，则
下列结论正确的是
A．B．数列 是等比数列
C．D．
11．对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数
列 的“谷值”， 是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，
则数列 的“谷值点”为
A．B．C．D．
12．已知曲线 .从点 向曲线 引斜率为
的切线 ，切点为 .则下列结论正确的是
A．数列 的通项为 B．数列 的通项为
C．当 时， D．
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．函数 在点 处的切线斜率为________.
14．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具
有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．
定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有
着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将 1到2020
这2020 个整数中能被 3除余 2且被5除余 2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，那么此数列的项数为_________.
15．已知数列 是首项为 ，公差为 1的等差数列，数列 满足 .若对任
意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是__________.
摘要：

五莲县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题2021.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是A．B．C．D．2．在等差数列中，，是方程的两根，则A．B．C．D．3...

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