江苏省句容三中、海安实验中学联考2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析

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句容三中、海安实中高三年级联合测试
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先求共轭复数，再求模即可.
【详解】 ，则 ，即 ；
故选：B.
2. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解对数不等式求出集合 ，再求出集合 ，最后根据交集、并集的定义计算即可.
【详解】由 ，得 ，解得 ，
所以 ，
又 ，
所以 ， .
故选：C
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【
分析】利用指数与对数的互换表示出 ，然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可．
【详解】由题可得 ，即 ．
原式 ．
故选： ．
4. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 与 的推出关系判断.
【详解】若 ，则 ，
则 ，
所以 ，
所以充分性成立；
若 ，即 ，
因为 ，
所以 或 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以必要性不成立.
故“ ”是“ ”的充分非必要条件.
故选：A
5. 设 ， 为正实数，若 ，则 的最小值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【
分析】由 ，令 ， ，即可得到 ，
则 ，利用基本不等式计算可得.
【详解】解：因为 ， 为正实数，且 ，
令 ， ，则 ，
则 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
故选：D．
6. 棱台的上、下底面面积分别为 4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果．
【详解】设棱台的高为 与截得它的棱锥的高 ，作出草图，如下图所示：
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