江苏省淮宿七校2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

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2022—2023 学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）
1． 若 i为虚数单位，则( )12 的值为
A．1 B．－1 C．i D．－i
2． 已知 a、b是不共线的向量，且 ＝3a＋4b， ＝－2a－6b， ＝2a－4b，则
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
3． 已知 a＝(2，－1)，b＝(－1，0)，若(a－tb) (⊥a＋b)，则实数 t的值为
A．5 B．2 C．－1 D．－3
4． 设复数 z满足|z－i|＋|z＋i|＝2，其中 i为虚数单位，则|z|的最大值为
A．1 B．2 C．D．
5． 海面上有相距 的 A，B两个小岛，从 A岛望 C岛和 B岛成 的视角，从 B岛
望C岛和 A岛成 75°的视角，则 B，C间的距离为
A．B．C．D．
6． 已知 tan(α＋β)、tan(α－β)是关于 x的方程 x2＋mx－4＝0的两根，且 tanα＝ ，则 m
的值为
A．－12 B．－ C．4 D．
7． 为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地
球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将
地球看作是一个球(球心为 O，半径为 rkm)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与赤道平
面所成角的度数，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA 垂直的平面，在点 A处放置一
个仰角为 θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)，若点 A
的纬度为北纬 30°，tanθ＝ － ，则该通信卫星的轨道高度(轨道高度是指卫星到
地球表面的距离)为
A．2rB．3rC．6rD．7r
8． 已知△ABC 中，AC＝2，sinA＝tanB，A∈(0，]，则边 AB 的最小值为
A．2 B．3 C．2＋D．
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，少选得 2 分，错选或不选得 0 分．请把答案
填涂在答题卡相应位置上．）
9． 设函数 ，则下列结论正确的是
A． 的最小正周期是 B． 是 的一个对称轴
C． 的最小值是 D．若 在 上单调递减，则 最大值是
10．如图，若△ABC 的外接圆为⊙O，D为AB 的中点，则下列说法一定成立的是
A．若⊙O的半径为定值，则 ·为定值
B．若 CA、CB 的长度为定值，则 ·为定值
C．·＝·
D．·＝2－2
11．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O为AC、BD 的交点，直线 A1C交平面 C1BD 于
点M，则下列结论正确的是
A．C1、O、A、M四点共面
B．直线 C1O与直线 A1C为异面直线
C．直线 A1A与直线 OM 相交
D．D1、D、O、M四点共面
12．在锐角三角形 ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C所对的边，且 tanB是关于 x的
方程 sinC·x2＋2(1－cosC)x－sinC＝0的一个根，则
A．－ 是方程的另一个根 B．tan2B·tan ＝2
C．角 B的取值范围为(，) D． 的取值范围为(3，2＋)
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位
置上．）
13．写出同时满足条件①：“(1＋i)·z∈R”、条件②：“|z|＞3”的一个复数 z＝________．
14．若 sinα－sinβ＝－ ，cosα－cosβ＝ ，则 cos(α－β)＝________．
15．空间有 6个点，其中任意三点不共线，且有五个点共面，则这 6个点最多可以确定__
______个平面．
16．在△ABC 中，若 BC＝AB， ＝2，·＝2，则 ·＝________．
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分 10 分)
关于复数 z＝a＋bi(a、b∈R，i为虚数单位)，有下列四个命题：① a＝2；② b＝
；③ z·＝4；④ z＋ ＝| |；且上述四个命题中只有一个是假命题．
(1)请问假命题是哪一个，并求出复数 z；
(2)设复数 z1、z2满足|z1|＝|z2|＝|z|，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|．
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