江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省淮阴中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试
高二数学
命题人：韩晓东 审定人： 卢连伟
一、单项选题：本大题共 8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若随机变量 的分布列如下表所示，则 的值为（ ）
1 2 3
0.2
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
【答案】B
【解析】
【分析】由概率和为 1可得 值．
【详解】由题意 ，解得 ．
故选：B．
2. 某班有 4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（
）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】利用排列，排列数的概念即得.
【详解】由题可知不同的报名方法数为从 5个不同元素中取出 4个元素的排列数，
所以不同的报名方法有 种.
故选：C.
3. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 11 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量共线的性质进行求解即可.
【详解】 ， ，
因为 ，所以 ，
解得 ， ，故 .
故选：B
4. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，若 ，则实数 的值为（
）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知 为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心 到直线 的距离，再利用点到直
线的距离公式可得出关于 的等式，即可解得 的值.
【详解】圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
因为 且 ，故 为等腰直角三角形，且 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
由点到直线的距离公式可为 ，解得 或 .
故选：A.
5. 甲 乙两个箱子里各装有､5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有 3个红球和 2个白球，乙箱中有 2个红
球和 3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全概率公式进行求解即可.
【详解】设事件 表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件 表示从甲箱中随机取出一白球放入乙
箱中，设事件 表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，
则有： ，
所以 ，
故选：B
6. 在抗击新冠疫情期间，有 3男3女共 6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗
位的志愿服务，其中 3位志愿者参加“人员流调”，另外 3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区
值守”岗位至少需要 1位男性志愿者．则这 6位志愿者不同的分配方式共有（ ）
A. 19 种B. 20 种C. 30 种D. 60 种
【答案】A
【解析】
【分析】利用对立事件，用总的分配方式减去“社区值守”岗位全是女性的情况可得.
【详解】6位志愿者 3位志愿者参加“人员流调”，另外 3位志愿者参加“社区值守”的分配方式共有
种，“社区值守”岗位全是女性的分配方式共 1 种，故“社区值守”岗位至少需要 1位男性志愿
者的分配方式共有 种.
故选：A
7. 函数 的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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