江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题 含解析

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淮安市洪泽湖高级中学 2022-2023 学年高二下学期期初测试
数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将直线方程转化为斜截式，再根据直线的斜率求出倾斜角；
【详解】解：因为 ，所以 ，则直线的斜率 ，设倾斜角为 ，则
，因为 ，所以
故选：D
2. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由垂径定理求解即可
【详解】因为圆 的圆心为 ，半径为 2，
且圆心到直线 的距离为 ，
所以直线 被圆 截得的弦长为 ，
故选：C
3. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出双曲线焦点，顶点坐标.后可得椭圆方程.
【详解】由题，双曲线的焦点坐标为： .顶点坐标为： .
设椭圆方程为： ， .由题有： .
故椭圆方程为： .
故选：D
4. 正方体 中，化简 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】 ,
故选：A
5. 若数列 是等差数列，a1=1， ，则 a5=（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令 、 可得等差数列 的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出 .
【详解】令 得 ，
令 得 ，
所以数列 的公差为 ，
所以 ，解得 ，
故选：B.
6. 数列 是等比数列， 是其前 n项之积，若 ，则 的值是（ ）
A. 1024 B. 256 C. 2 D. 512
【答案】D
【解析】
【分析】设数列 的公比为 q，由已知建立方程求得 q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.
【详解】解：因为数列 是等比数列， 是其前 n项之积， ，设数列 的公比为 q，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：D.
7. 已知正四面体 的棱长为 1，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量减法的三角形法则和向量的数量积的定义和正四面体的定义即可求解.
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