江苏省海安市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 含答案

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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．1
一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中只有一
个选项符合要求．
1. 已知全集 U＝{x|－2＜x＜3}，集合 A＝{x|－1＜x≤1}，则∁UA＝(　　)
A. (－1，1]　　 B. (－2，－1]∪(1，3)
C. [－1，1)　　 D. (－2，－1)∪[1，3)
2. 若复数 z在复平面内对应的点在直线 y＝1上，且 z＝iz，则 z＝(　　)
A. 1－i　　　　　　 B. 1＋i　　　　　　 C. －1＋i　　　　　 D. －1－i
3. (－)6的二项展开式中的常数项是(　　)
A. －20　　　　 B. －15　　　　 C. 15　　　　 D. 20
4. 经验表明，树高 y与胸径 x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数
据计算残差，用来绘制残差图．
胸径 x/cm 18.2 19.1 22.3 24.5 26.2
树高的观测值 y/m 18.9 19.4 20.8 22.8 24.8
树高的预测值 y/m 18.6 19.3 21.5 23.0 24.4
则残差的最大值和最小值分别是(　　)
A. 0.4，－1.8　　　 B. 1.8，－0.4　　　 C. 0.4，－0.7　　　 D. 0.7，－0.4
5. 为测量河对岸的直塔 AB 的高度，选取与塔底 B在同一水平面内的两个测量基点
C，D，测得∠BCD 的大小为 60°，点 C，D的距离为 200 m，在点 C处测得塔顶 A的仰角为
45°，在点 D处测得塔顶 A的仰角为 30°，则直塔 AB 的高为(　　)
A. 100 m　　　　 B. 100 m　　　 C. (200－200)m　　　 D. 200 m
6. 已知圆心均在 x轴上的两圆外切，半径分别为 r1，r2(r1＜r2)，若两圆的一条公切线的
方程为 y＝(x＋3)，则＝(　　)
A. 　　　　　 B. 2　　　　 C. 　　 D. 3
7. 设G为△ABC 的重心，则GA＋2GB＋3GC＝(　　)
A. 0　　　　 B. AC　　　　 C. BC　　　 D. AB
8. 设a＝e，b＝，c＝2ln ，则(　　)
A. a＜b＜c　　　　 B. a＜c＜b　　　　 C. c＜b＜a　　　　 D. b＜a＜c
二、 选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AE＝AA1，CF＝CC1，则 (　　)
A. EF⊥BD 　　　　　
B. EC1∥平面 ABF
C. EF⊥平面 B1CD1 　　　　　　
D. 直线 EF 与直线 BD1异面
10. 已知抛物线 C：y2＝x的焦点为 F，点 M，N均在 C上，若△FMN 是以 F为直角顶点
的等腰三角形，则 MN＝(　　)
A. 　　　　　 B. －1
C. 　　　 D. ＋1
11. 已知等差数列{an}中，当且仅当 n＝7时，Sn取得最大值．记数列{}的前 k项和为
Tk，则下列结论正确的是(　　)
A. 若S6＝S8，则当且仅当 k＝13 时，Tk取得最大值
B. 若S6＜S8，则当且仅当 k＝14 时，Tk取得最大值
C. 若S6＞S8，则当且仅当 k＝15 时，Tk取得最大值
D. 若∃m∈N*，Sm＝0，则当 k＝13 或14 时，Tk取得最大值
12. 将样本空间 Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的
概率为对应区域的面积．在如图所示的单位正方形中，区域Ⅰ表示事件 AB，区域Ⅱ表示事
件A，区域Ⅰ和Ⅲ表示事件 B，则区域Ⅳ的面积为(　　)
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
A. P()　　　　
B. P()
C. P(|)P()　　　
D. P()P()
三、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 sin(π－x)＝，x∈(0，)，则 tan x＝________．
14. 已知椭圆 C的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P在椭圆 C上，若△PF1F2是以 F1为顶
点的等腰三角形，且 cos ∠F1PF2＝，则 C的离心率 e＝________．
15. 设过直线 x＝2上一点 A作曲线 y＝x3－3x的切线有且只有两条，则满足题设的一个
点A的纵坐标为________．
16. 已知球 O的表面积为 100π cm2，P是球 O内的定点，OP＝ cm，过 P的动直线交球
面于 A，B两点，AB＝4 cm，则球心 O到AB 的距离为________cm；若点 A，B的轨迹分别
为圆台 O1O2的上、下底面的圆周，则圆台 O1O2的体积为________cm3.
四、 解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17. (本小题满分 10 分)
已知数列{an}中，a1，a2，a3，…，a6成等差数列，a5，a6，a7，…成等比数列，a2＝－
10，a6＝2.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 记数列{an}的前 n项和为 Sn，若 Sn＞0，求 n的最小值．
18. (本小题满分 12 分)
已知四边形 ABCD 内接于圆 O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝120°，AC 平分∠BAD.
(1) 求圆 O的半径；
(2) 求AC 的长．
19. (本小题满分 12 分)
如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝60°，E为AC 的中点，将△ACD 沿AC 翻
折使点 D至点 D′.
(1) 求证：平面 BD′E⊥平面 ABC；
(2) 若三棱锥 D′ABC 的体积为，求二面角 D′ABC 的余弦值．
20. (本小题满分 12 分)
甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人
进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙
的概率为，甲赢丙的概率为，乙赢丙的概率为.
(1) 若甲、乙两人打第一局，求丙成为优胜者的概率；
(2) 求恰好打完 2局结束比赛的概率．
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