江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测（一）数学答案

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答案和解析

1．【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合交集运算，属基础题．

根据交集定义直接得结果

【解答】

解：由题意可知，

故选：D．

2．【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合的包含关系，属于基础题．

根据题意 A是B的子集，即可得到 a的取值范围．

【解答】

解：

则

故选 D．

3．【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题．

可用举例和证明相结合的方法解决

【解答】

解：若，则，且，必要性成立，

若，当时，，充分性不成立，

故“ ”是“ ”的必要不充分条件．

故选：B．

4．【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的应用，涉及到 1的代换思想，考查学生的运算求解能力，属于基础题．

先由已知关系式可得，然后利用 1的代换以及基本不等式化简即可求解．

【解答】

解：因为正实数 x，y满足，

则，

所以，

当且仅当，即时取等号，

此时的最小值为 4，

故选：C．

5．【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，考查不等式的恒成立问题，是中档题．

先根据题意等价为“ ”是真命题，分和讨论求解

即可．

【解答】

解：由题可知，命题是真命题．

当或

若，则原不等式为，恒成立符合题意；

若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意．

当时，依题意得

即，解得．

综上所述，实数 k的取值范围为．

故选 B．

6．【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查利用指数函数、幂函数的图象与性质比较大小，对数式的化简，属于中档题．

根据指数函数和幂函数的单调性分别比较，和，0．的大小，即可比较 a，b，再根据

即可得出答案．

【解答】

解：因为指数函数是减函数，

所以

又幂函数上是增函数，

所以

所以，即，

所以

故选 B．

7．【答案】C

【解析】

【分析】

用待定系数法求得然后用基本不等式可解决此题．

本题考查幂函数求法、基本不等式，考查数学运算能力，属于基础题．

【解答】

解：设，∵幂函数的图象过点，∴ ∴ ，∴ ，

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