江苏省高邮市2023-2024学年高三上学期期初学情调研测试 数学答案

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高三期初学情调研测试参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D
9.AC 10.BCD 11.ABD 12.ACD
13. 14. 15. （答案不唯一） 16.
17.解：（1）
--------------2 分
--------------3 分
--------------5 分
--------------7 分
（2） --------------10 分
18. 解：（1）法一：若命题 p为真命题时，
则 ，即 或
因命题 p为假命题，所以 范围为
--------------4 分
法二：由题意得， 为真命题，
--------------4 分
（2） 是 的充分不必要条件
是 的真子集 --------------6 分
当 时，即 ,此时 ，
满足 是 的真子集. --------------8 分
当 时，即
是 的真子集
， --------------11 分
综上， 的范围是 --------------12 分
19．解：（1）
（当且仅当 时取等号）
所以 的最小值为 5. ……………………………………………………5 分
（2）根据题意 且 ，则
（当且仅当 时取等号）
所以 的最小值为 . ……………………………………………………12 分
20.（1）证明：取 中点 ，连接
是等边三角形，
……………………………………………………2 分
又
……………………………………………………4 分
……………………………………………………5 分
（2）解：过点 B作 ，以 B为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为
x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
，
故 ， ， ， ．
设平面 ACE 的法向量为 ，
则 ，
令 ，得 ． ……………………………………………7分
设平面 BDE 的法向量为 ，
则 ，令 ，得 ．………………9分
设平面 ACE 与平面 BDE 的夹角为 ，
则
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