江苏省高邮市2022-2023学年高三上学期期末学情调研测试数学试卷答案
1
2022--2023 学年第一学期高三期末学情调研测试
数 学 答 案
1.C2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.B
9.BCD 10.BD 11.ACD 12.AD
13.
40
14.
1
2
15.
8
或
40
27
16.
4
3
17.（1）
2
1
1)-2(
1-
1-
1
-
2-2
1
1-
1
-
1-
1
1-3
1
1-
1
-
1-
1
1
==
+
=
+
=
+n
n
nn
n
n
n
n
nn a
a
aa
a
a
a
a
aa
为常数
∴
1
1
n
a
是以
2
1
为公差的等差数列.....................................5 分
（2）
2
1
1-
1
1
a
由（1）得
22
1
)1-(
2
1
1-
1n
n
an
n
an
2
1-
)
1
1
-
1
(4
2
1
2
nnnn
bn
.................................8 分
1
4
)
1
1(4)
1
1
-
1
3
1
-
2
1
2
1
-1(4
n
n
nnn
Sn
1
-
.....................10 分
18.(1)在△
ABC
中，
2=BC
，
3
ABC
，
∴
1sin 3 3
2
ABC
S AB BC ABC
，可得
6=AB
，...............3 分
在△
ABC
中，由余弦定理得
28
12-436
ABCcosBC2AB-
222
=
+=
∠••+= BCABAC
，
.
72=∴ AC
..........................................................................6 分
(2)设
α∠=ACD
，则
α-
2
π
∠=DAC
，
在
Rt ACD
中，
5=AD
，易知：
αsin
5
αsin
== AD
AC
，......................8 分
2
在△
ABC
中，由正弦定理得
sin sin
BC AC
BAC ABC
，即
3
π
sin)α-
2
π
sin(
2AC
=
，
即
αcos
3
αcos
3
π
sin2
==AC
.............................................10 分
αα
cos
3
sin
5=∴
，可得
3
35
tan =
α
，即
3
35
tan =∠ACD
..................................12 分
19．（1）证明：设
AC
交
BD
于
O
,底面
ABCD
是菱形,则
BD AC
，
O
是
BD
中点，
又
PB PD
，所以
BD PO
,又
, ,PO AC O PO AC
平面
PAC
,
则
BD
平面
PAC
,……………………………………………………3’
又
BD
平面
ABCD
,则平面
PAC
平面
ABCD
……………………5’
（2）
解：
2PA AD PD
，
60BAD
,不妨设
2PA AD
,则
2PD PB
,
2BD
,
3AO
,又
BD PO
,则
1PO
，所以
2 2 2
PA PO AO
,
所以
PO AO
,……………………………………………………………………………..7’
以
O
为原点，分别以
, ,OA OB OP
为
, ,x y z
轴，建立空间直角坐标系，
则
( 3, 0,0), (0,1,0), ( 3, 0,0), (0, 1,0), (0,0,1)A B C D P
,
( 3, 1,0), (0,1, 1), ( 3, 1,0), (0, 1, 1)BC PB AD PD
设平面
PBC
的一法向量为
1( , , )n x y z
，则
3 0
0
BC n x y
PB n y z
，取
1x
，则
1( 1, 3, 3)n
，
同理，求得平面
PAD
的一法向量
2( 1, 3, 3)n
,………………………10’
设平面
PBC
和平面
PAD
所成锐角为
，
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