江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 含解析

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省前中 2024 届高三第一学期期初考试 数学试卷
一、单选题（5分*8）
1. 已知幂函数 的图象经过点（4，2），则 f（9）的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. -9 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由条件求出幂函数解析式，利用解析式求函数值即可.
【详解】因为幂函数 的图象经过点（4，2），
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：B
2. 已知平面向量 ，则 在 方向上
的
投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量数量积找到 在 方向上的投影为 ，再结合投影向量的定义求解.
【详解】 在 方向上的投影为 ，
又 方向上的单位向量为 ，
故 在 方向上的投影向量是 ，
故选：A.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可
【详解】由题意得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，解得 或 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 在1859 年
的
时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出
了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字
的素数个数可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计 以内的素数的个数为（
）（素数即质数， ，计算结果取整数）
A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686
【答案】D
【解析】
【分析】根据黎曼猜想计算 ，从而得出正确答案.
【详解】 .
故选：D
5. 已知 ， ， ， ，则 、 、 的大小关系为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】研究函数 的奇偶性、单调性，将 变形到函数的单调区间上且比较大小，
然后运用函数单调性可得结论.
【详解】因为 ， 是偶函数，
且 时， 是增函数，
， ， ，
，
而 ，所以 ，
即 ．
故选：A．
6. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以 表示事件“试验反应为阳性”，以 表
示事件“被诊断者患有癌症”，则有 ， 现在对自然人群进行普查，设被试
验的人患有癌症的概率为 ，即 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的性质及变式可求得 ，由已知可求得 ，根据贝叶斯公式可
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