江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

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省前中 2024 届高三第一学期期初考试 数学试卷
一、单选题（5分*8）
1. 已知幂函数 的图象经过点（4，2），则 f（9）的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. -9 D. 9
2. 已知平面向量 ，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一
个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的
素数个数可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计 以内的素数的个数为（ ）
（素数即质数， ，计算结果取整数）
A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686
5. 已知 ， ， ， ，则 、 、 的大小关系为
（ ）
A. B.
C. D.
6. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以 表示事件“试验反应为阳性”，以 表
示事件“被诊断者患有癌症”，则有 ， 现在对自然人群进行普查，设被试
验的人患有癌症的概率为 ，即 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则 a3的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，图象恒过 点，对任意 当 时，都有
，则不等式 的解集为（ ）
A
.
B. C. D.
二、多选题（5分*4，漏选得 2分）
9. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的 分位数是
B. 若随机变量 ，则
C. 若事件 A，B满足 且 ，则 A与B独立
D. 若随机变量 ， ，则
10. 如图，在正方体 中， ，点 M，N分别在棱 AB 和 上运动（不含端点），
若 ，下列命题正确的是（ ）
A
.
B. 平面
C. 线段 BN 长度的最大值为 D. 三棱锥 体积不变
11. 已知函数 是定义在 R上的奇函数， 是偶函数，当 ，则下列说法
中正确的有（ ）
A. 函数 关于直线 对称
B. 4 是函数 的周期
C.
D. 方程 恰有 4不同的根
12. 已知 ，则 满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（5分*4）
13. 的展开式的常数项是_______
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝2，点 E为BC 的中点，点 F在边 CD 上，若 ＝ ，
则 的值是________．
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