江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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2023 年秋学期高二期中质量调研
数学试卷
2023.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效，
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系 中，直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程 表示焦点在 y轴上的双曲线，则实数 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
3. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内
的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收
天线的口径（直径）为 3.6m，深度为 0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m
4. 已知 、 ，直线 过定点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（
）
A
.
B. C. D. 或
5. 17 世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，
费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P向长轴 AB(异于 A，B两点)引垂线，垂足为 Q，
则 为常数.据此推断，此常数的值为（ ）
A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方
C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方
6. 已知椭圆 C： 上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F为椭圆的右焦点，且
， ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若方程 有两个不等的实根，则实数 b的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 ， 满足 ，则
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B. 点 关于直线 的对称点为
C. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
D. 经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
10. 已知直线 ，圆 ，则（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 当直线 与圆 相切时，
C. 当 时，直线 被圆 截得的弦长为
D. 当 时，直线 上存在点 ，使得以 为圆心， 为半径的圆与圆 相交
11. 已知点 P在圆 上，点 ， ， ，则（ ）
A. B. 当 面积最大时，
C. 当 最小时， D. 当 最大时，
12. 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系
中，动点 到两个定点 ， 的距离之积等于 1，化简得曲线
.则下列结论正确的是（ ）
A. 满足 的点 P有两个 B. 的最小值为 2
C. 的面积大于 D. 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若曲线 是双曲线，则其焦距为______.
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