江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2021-2022 学年第二学期八校期中测试
高二年级数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在 的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可
【详解】 的二项展开式的第二项为 ，
所以第二项的系数为 ，
故选：B
2. 对于空间任意一点 ，若 ，则 A，B，C，P四点（ ）
A. 一定不共面 B. 一定共面
C. 不一定共面 D. 与 点位置有关
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间共面向量的定义进行判断即可.
【
详解】由
，
所以 A，B，C，P四点共面，
故选：B
3. 下列说法不正确的是( )．
A. 平面 的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量
B. 一个平面的所有法向量互相平行
C. 如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D. 如果 ， 与平面 共面，且 ， ，那么 就是平面 的一个法向量
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面法向量的定义和性质逐项判断即可.
【详解】对于 A，根据平面法向量的定义可知，平面 的法向量垂直于与平面 共面的所有向量，故 A正
确；
对于 B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，∴都互相平行，故 B正确；
对于 C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直，
故C正确；
对于 D，如果 与平面 共面且 ，当 共线时， 不一定是平面 的一个法向量，
故D错误.
故选：D.
4. 因为支援某地抗击疫情，我市中医院派出 8名护士，2名医生，将他们随机分给甲、乙两个医院，每个
医院 5人，其中 2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型的运算公式，结合组合的定义进行求解即可.
【详解】2名医生恰好被分在不同医院的共有 种情况，
所以 2名医生恰好被分在不同医院的概率为 ，
故选：C
5. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的有 4个白球和 3个黑球，现从中有放回地摸取 5次，每次随机摸
取一球，设摸得的白球个数为 X，黑球个数 Y，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是 ，它是黑球的概率是 ，因此 ， ，
由二项分布的均值与方差公式计算后可得结论．
【详解】有放回地摸出一个球，它是白球的概率是 ，它是黑球的概率是 ，因此 ，
，
∴， ，
， ．
故选：C
【点睛】结论点睛：本题考查二项分布，掌握二项分布的概念是解题关键．变量 ，则
， ．
6. 已知正方体 的棱长为 2， ， 分别为上底面 和侧面 的中心，则
点 到平面 的距离为（ ）
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