2023届江苏省南通市、泰州市高三数学一调试卷 含答案

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江苏省南通市、泰州市 2023 年高考数学一调试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合
A={−1,0,1 }
，
B={x∨lg(x+2)>0}
，则
A ∩ B=¿
()
A.
{−1,0,1}
B.
{0,1}
C.
{1}
D.
(−1,+∞)
2. 已知复数
与
¿
都是纯虚数，则
z=¿
()
A.
2
B.
−2
C.
2i
D.
−2i
3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔
1
天去一次，乙每隔
2
天去一次，丙每隔
3
天
去一次．若
2
月
14
日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是()
A.
2
月
25
日B.
2
月
26
日C.
2
月
27
日D.
2
月
28
日
4. 把函数
y=sin(2x+π
3)
图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
2
倍，得到函数
f(x)
的图象；
再将
f(x)
图象上所有点向右平移
π
3
个单位，得到函数
g(x)
的图象，则
g(x)=¿
()
A.
−sin 4 x
B.
sinx
C.
sin(x+2π
3)
D.
sin(4x+5π
3)
5. 某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：
(1)
每位学生每天最多选择
1
项；
(2)
每位学生每项一周最多选择
1
次．学校提供的安排表如下：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
课后服
务
音乐、阅读、体
育、编程
口语、阅读、编
程、美术
手工、阅读、科
技、体育
口语、阅读、体
育、编程
音乐、口语、美
术、科技
若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程
3
项，则不同的选择方案共有()
A.
6
种B.
7
种C.
12
种D.
14
种
6.
(x3−2y)¿
的展开式中，
x6y3
的系数为()
A.
−10
B.
5
C.
35
D.
50
7. 已知椭圆
C
：
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，过点
F1
且斜率为
❑
√
15
7
的直线
l
与
C
在
x
轴上方的交点为
A .
若
¿A F1∨¿∨F1F2∨¿
，则
C
的离心率是()
A.
2
3
B.
❑
√
2
2
C.
❑
√
3
2
D.
❑
√
5
3
8. 已知
α
，
β
均为锐角，且
a+β − π
2>sinβ − cosα
，则()
A.
sinα >sinβ
B.
cosα >cosβ
C.
cosα >sinβ
D.
sinα >cosβ
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列函数中最小值为
6
的是()
A.
y=lnx+9
lnx
B.
y=6∨sinx∨+3
2∨sinx∨¿¿
C.
y=3x+32− x
D.
y=x2+25
❑
√
x2+16
10. 已知直线
l
与平面
α
相交于点
P
，则()
A.
α
内不存在直线与
l
平行 B.
α
内有无数条直线与
l
垂直
C.
α
内所有直线与
l
是异面直线 D.至少存在一个过
l
且与
α
垂直的平面
11. 为了解决传统的
3D
人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流
形自动识别系统．规定：某区域内的
m
个点
Pi(xi, yi, zi)
的深度
zi
的均值为
μ=1
m∑
i=1
m
zi
，标准偏差为
σ=❑
√
1
m∑
i=1
m
¿¿¿
，深度
zi∉[μ −3σ , μ+3σ]
的点视为孤立点．则根据下表中某区域内
8
个点的数据，下
列结论正确的是()
Pi
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
xi
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.4
15.4
13.4
yi
15.1
14.2
14.3
14.4
14.5
15.4
14.4
15.4
zi
20
12
13
15
16
14
12
18
A.
μ=15
B.
σ=❑
√
29
2
C.
P1
是孤立点 D.
P2
不是孤立点
12. 定义：在区间
I
上，若函数
y=f(x)
是减函数，且
y=xf (x)
是增函数，则称
y=f(x)
在区间
I
上是
“弱减函数”
.
根据定义可得()
A.
f(x)= 1
x
在
(0,+∞)
上是“弱减函数”
B.
f(x)= x
ex
在
(1,2)
上是“弱减函数”
C.若
f(x)=lnx
x
在
(m ,+∞)
上是“弱减函数”，则
m ≥e
D.若
f(x)=cosx+k x2
在
(0,π
2)
上是“弱减函数”，则
2
3π≤k ≤ 1
π
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 过点
P(1,1)
作圆
C
：
x²+y²=2
的切线交坐标轴于点
A
，
B
，则
PA
⃗
⋅PB
⃗
=¿
．
14. 已知
tanα
，
tanβ
是方程
3x2+5x −7=0
的两根，则
sin(α+β)
cos (α − β)=¿
．
15. 写出一个同时具有下列性质
①②③
的三次函数
f(x)=¿
．
①f(x)
为奇函数；
②f(x)
存在
3
个不同的零点；
③f(x)
在
(1,+∞)
上是增函数．
16. 在等腰梯形
ABCD
中，
AB=2CD=2
，
∠DAB=∠CBA=π
3
，
O
为
AB
的中点．将
△BOC
沿
OC
折起，使点
B
到达点
B′
的位置，则三棱锥
B′ − ADC
外接球的表面积为；当
B′ D=❑
√
3
2
时，三棱锥
B′ − ADC
外接球的球心到平面
B′ CD
的距离为．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
a=7
，
b=8.
从下面两个条件中任选一个作为已
知条件，判断
△ABC
是否为钝角三角形，并说明理由．
①cosC =13
14
；
②cosB=1
7
．
18.
¿
本小题
12.0
分
¿
设
Sn
是等比数列
{an}
的前
n
项和，
a1=1
，且
S1
，
S3
，
S2
成等差数列．
(1)
求
{an}
的通项公式；
(2)
求使
Sn≤3an
成立的
n
的最大值．
19.
¿
本小题
12.0
分
¿
如图，在直四棱柱
ABCD− A1B1C1D1
中，
AD/¿BC
，
AD ⊥AB
，
A A1=AD=2BC=2
，
AB=❑
√
2.
点
E
在棱
A1D1
上，平面
BC1E
与棱
A A1
交于点
F
．
(1)
求证：
BD ⊥C1F
；
(2)
若
BE
与平面
ABCD
所成角的正弦值为
4
5
，试确定点
F
的位置．
20.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知双曲线
C
：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
，四点
M1(4,
❑
√
2
3)
，
M2(3,❑
√
2)
，
M3(−2, −
❑
√
3
3)
，
M4(2,
❑
√
3
3)
中恰有三点在
C
上．
(1)
求
C
的方程；
(2)
过点
(3,0)
的直线
l
交
C
于
P
，
Q
两点，过点
P
作直线
x=1
的垂线，垂足为
A .
证明：直线
AQ
过定点．
21.
¿
本小题
12.0
分
¿
对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在
Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是
1
6
，
命中Ⅱ部分的概率是
1
3
，命中Ⅲ部分的概率是
1
2
，射击进行到击落飞机为止．假设每次射击均击中飞机，
且每次射击相互独立．
(1)
求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
(2)
求击落飞机的命中次数
X
的分布列和数学期望．
22.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知函数
f(x)= a
x+ln x
．
(1)
讨论
f(x)
的单调性；
(2)
若
f(x❑1)=f(x❑2)=2(x❑1≠ x ❑2)
，证明：
a❑2<x❑1x❑2<ae .
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