《精准解析》江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题(解析版)
2022-2023 学年度第二学期期初考试
高三数学
2023.02
(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)
一 单项选择题:本题共、8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 z满足 ( 为虚数单位),则复数 z在复平面内所对应的点在()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先将复数 z化简为复数的标准形式,然后判断其在复平面内的所在象限即可.
【详解】已知 ,得 ,所以 ,所以其在复平面内对应
的
点为
,在第四象限;
故选:D
2. 已知 ,则“ ”是“ ”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式性质和充分必要条件的定义求解.
【详解】如 ,但 ,所以“ ”推不出“ ”,
由 可得 ,所以“ ”能推出“ ”,
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,
故选:B.
3. 已知数列 满足 则其前 9项和等于()
A. 150 B. 180 C. 300 D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质和前 项和公式求解.
【详解】因为
所以 所以其前 9项和等于 ,
故选:B.
4. 平面向量 满足 ,且 ,则 的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式,结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】因为 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
故选:C
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其形状可视为一个正四棱锥,已知该金字塔的塔高与底面边
长的比满足黄金比例,即比值约为 ,则它的侧棱与底面所成角的正切直约为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出示意图,然后找出侧棱与底面所成角,计算其正切值即可.
【详解】画出如图所示示意图,
设底面边长为 ,则塔高
所以侧棱与底面的角 的正切值为
故选:A
6. 已知 ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将已知等式化简得到 ,再利用角的关系求解即可.
【详解】
,因为
所以 ,所以
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