山东省青岛西海岸新区胶南第一高级中学2021届高三期末考试数学试卷 含答案

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数学试题
说明：本试卷分第 I卷(单项选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 6页。满分 150 分，
考试时间 120 分钟。将第 I卷(单项选择题)的正确答案选项填涂在答题卡上，考试结束后，
将答题卡交回。
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ，则集合 为
A．B．C．D．
2．设 i是虚数单位，复数 ，则复数 z的共轭复数为
A．B．1+iC．D．
3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马
优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马
匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为
A．B．C．D．
4．已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条作
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．中国的 5G 技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式： ．
它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 C(单位：bit／s)取决于信道宽度 W(单
位：HZ)、信道内信号的平均功率 S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率 N(单位：dB)的
大小，其中 叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度 W变为原来 2倍，而将信噪比
从1000 提升至 4000，则 C大约增加了(附：1g2≈0.3)
A．110％B．120％C．130％D．140％
6．若 b<a<0，则下列不等式：① ；② ③ ；④ 中，正
确的不等式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 6，则 的
取值范围是
A．B．(1，3) C．(3，6) D．
8．记函数 的定义域的交集为 I，若存在 ，使得对任意 ，不等式
恒成立，则称 构成“单交函数对”．下列所给
的两个函数构成“单交函数对”的有
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
9．空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数越小，表明空气质量越好，
表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图 1是经整理后的某市 2019 年2月与 2020 年
2月的空气质量指数频率分布直方图
下列叙述正确的是
A．该市 2020 年2月份的空气质量为优的天数的频率为 0.8
B．该市 2020 年2月份的空气质量整体上优于 2019 年2月份的空气质量
C．该市 2020 年2月份空气质量指数的中位数大于 2019 年2月份空气质量指数的中位数
D．该市 2020 年2月份空气质量指数的方差大于 2019 年2月份空气质量指数的方差
10.在长方体 值为中， 与面 ABCD 所成角的正
切值为 ，则下列说法正确的是
A．长方体的体积为 24
B．直线 与直线 BD 所成的角的余弦值为
C．长方体外接球的表面积为
D．点 D到面 的距离为
11 ． 的 内 角 A，B，C的 对 边分别为 ， 点 D是边AB 边上 一 点 ，
AD=5，CD=7， ．下列说法正确的是
A．B．C．D．
12．已知函数 ，则下列说法正确的是
A． 是奇函数，且 只有一个零点
B． 成立
C． 为 R上的增函数，且 的值域为
D． 为 R上的增函数，且当时，
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 的展开式中的 项系数为___________；
14．平面向量 的夹角为 120°， ，则 等于__________；
15．已知数列 的前项和 ，则 的通项公式 ________；若数列
的通项公式 ，将数列 中与 相同的项去掉剩下的项依次构成数列 ，
的前项和为 ，则 __________．(本题第一个空 2分，第二个空 3分)
16．已知抛物线 的焦点为 F，点 是抛物线C上
一点，圆M与线段MF 相交于点 A，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，
则__________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分 10 分)
摘要：

数学试题说明：本试卷分第I卷(单项选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。满分150分，考试时间120分钟。将第I卷(单项选择题)的正确答案选项填涂在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则集合为A．B．C．D．2．设i是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为A．B．1+iC．D．3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一...

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