山东省青岛市市北区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

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2020-2021 学年山东省青岛市市北区高一下期末数学试卷
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. （2021·青岛市市北区·期末）一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为
A．男女、男男、女女 B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女
2. （2021·青岛市市北区·期末）向量 ，，且 ，则实数
A． B． C． D．
3. （2021·青岛市市北区·期末）已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. （2021·青岛市市北区·期末）在 中，若 ，，，则边
A． B． C． D．
5. （2021·青岛市市北区·期末）已知直线 ， 及平面 ，，下列命题中正确的是
A．若 ，，且 ，则
B．若 ，，且 ，则
C．若 ，，且 ，则
D．若 ，，且 ，则
6. （2021·青岛市市北区·期末）如图是我国 年第 季度至 年第 季度重点城市分季度土地供
应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是
A．各季度供应规划建筑面积的极差超过 万平方米
B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过 万平方米
C． 年第 季度与 年第 季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于
D． 年第 季度与 年第 季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于
7. （2021·青岛市市北区·期末）如图， 中，，，，，则 等于
A． B． C． D．
8. （2021·青岛市市北区·期末）在 中，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9. （2021·青岛市市北区·期末）设 ， 是平面内两个不共线的向量，则以下 ， 可作为该平面内
一组基底的
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10. （2021·青岛市市北区·期末）袋中装有形状完全相同的 个白球和 个黑球，从中一次摸出了
个球，下列事件是互斥事件的是
A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件
B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件
C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件
D．至少一个黑球事件和全是白球事件
11. （2021·真题）有一组样本数据 ，，，，由这组数据得到新样本数据 ，，，，其中 ， 为非零
常数，则
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同
12. （2021·青岛市市北区·期末）设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球
心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为 ，若某正方体的所
有顶点均在外球面上，所有面均与内球相切，则
A．该正方体的核长为
B．该正方体的体对角线长为
C．空心球的内球半径为
D．空心球的外球表面积为
第 II 卷（非选择题，共
90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.
13. （2021·青岛市市北区·期末）已知圆柱的底面积为 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱
的侧面积是 ．
14. （2021·青岛市市北区·期末）数据 ，，，，，，， 的第 百分位数是
15. （2021·青岛市市北区·期末） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，，，则 ．
16. （2021·青岛市市北区·期末）某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为 的球形钢材切
削成一个圆锥，当圆锥 的体积最大时，高为 ，则 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （2021·青岛市市北区·期末）已知复数 （ 是虚数单位）．
（）求复数 的模长；
（）若 ，求 ， 的值．
18. （2021·青岛市市北区·期末）已知向量 ，．
（）求向量 与 的夹角；
（）若 ，且 ，求 的值．
19. （2021·青岛市市北区·期末）在一次口试中，考生要从 道题中随机抽取 道进行回答，答对
其中 道题为优秀，答对其中 道题为及格，某考生能答对 道题中的 道题，试求：
（）他获得优秀的概率为多少；
（）他获得及格及及格以上的概率为多少．
20. （2021·青岛市市北区·期末）现有某城市 户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据
这些数据，以 ，，，，，， 分组的频率分布直方图如图所示．
（）求直方图中 的值；
（）求月平均用电量的众数和中位数；
（）在月平均用电量为 ，，， 的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取 户居民，则月平
均用电量在 内的用户中应抽取多少户？
21. （2021·青岛市市北区·期末）如图，已知三棱锥 ，，，，， 为 的中点，且 为正三角形．
（）求证：；
（）求三棱锥 的体积．
摘要：

2020-2021学年山东省青岛市市北区高一下期末数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021·青岛市市北区·期末）一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女2.（2021·青岛市市北区·期末）向量，，且，则实数A．B．C．D．3.（2021·青岛市市北区·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.（2021·青岛市市北区·期末）在中，若，，，则边A．B．...

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