吉林省部分学校2022-2023学年高三下学期3月大联考数学试题 含答案

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2023 届高三 3月大联考
数学试题
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．若全集 ，集合 ，则 中元素的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知复数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3． 中，AD 为BC 边上的高，且 AD=3，则 在 方向上的投影向量的模为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
4．已知函数 ，则方程 的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知 是函数 的一个零点，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为 2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是
（ ）
A．B．C．D．
7．数列 满足 ， ，且 则该数列前 31 项的和
（ ）
A．5550 B．5650 C．5760 D．5900
8．已知 ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．c<b<aB．c<a<bC．b<c<aD．a<c<b
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．若直线 ，圆 ，则（ ）
A．直线 l与圆 C必相交
B．当 m=1 时，直线 l与圆 C相交于 A，B两点，则 的面积为 2
C．直线 l与圆 C相交的最短弦长为
D．圆 C上至少存在 4个点到直线 l的距离为
10．如图，正方体 的棱长为 2，M为棱 的中点，N为线段 AM 的中点，点 P是线段
AC 上不与端点 A重合的动点，则（ ）
A．A，M， ，C四点共面
B．三棱锥 的体积为定值
C．平面 ANP⊥平面
D．过 A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值
11．已知函数 ，则（ ）
A．若函数 的图象关于直线 对称，则 的值可能为 3
B．若关于 x的方程 在 上恰有四个实根，则 的取值范围为
C．若函数 的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 B个单位长度，得到的函数 为奇函数，则
的最小值是 1
D．若函数 在区间 上单调，则
12．若函数 为函数 的导函数，且对于任意实数 ，函数值 ， ， 均为递增的
等差数列，则（ ）
A．函数 可能为奇函数 B．函数 存在最大值
C．函数 存在最小值 D．函数 有且仅有一个零点
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13． 的展开式中含 项的系数为______．（用数字作答）
14．直线 与抛物线 相交于 A，B两点，且 A在第一象限，F是抛物线的焦点，则
______．
15．已知椭圆 的面积为 ，点 在椭圆 上，
点A关于 x轴，y轴，原点的对称点分别为 B，C，D，记四边形 ABDC 的面积为 S，则 的取值范围为____
__．
16．函数 在点 处的切线为 ，则这四条切线所围成的封闭图形
的面积为______．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知数列 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 ．
18．（本小题满分 12 分）

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