山东省青岛市2021届高三上学期期初教学质量检测数学试题答案

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数学评分标准 1页(共 5页)
青岛市高中 2019 级教学质量检测
数学参考答
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分。
1--8C C D B C A D B
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5,共 20 分。
9BC 10ABC 11ACD 12ABD
三、填空题:本题共 4个小题,每小题 5分,共 20 分。
13
10
5
14
2 1y x 
15
4π
3
16
7
四、解答题:本题共 6小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满10 分)
解:1)选择条件①:
因为
2 sin tanb A a B
所以由正弦定理可得
2sin sin sin tanB A A B
所以
sin sin
2sin sin cos
A B
B A B
因为
, (0, π)A B
,所以
sin sin 0A B
所以
因为
(0, π)B
,所以
π
3
B
选择条件②:
因为
2 2 2
a b ac c 
,整理得
2 2 2
a c b ac 
所以由余弦定理得
2 2 2 1
cos 2 2 2
a c b ac
Bac ac
 
 
因为
(0, π)B
,所以
π
3
B
选择条件③:
因为
3 sin cos 1B B 
,所以
π
3 sin cos 2sin( ) 1
6
B B B  
π 1
sin( )
6 2
B 
因为
(0, π)B
π
6
B
π 5π
( , )
6 6
 
所以
π π
6 6
B 
π
3
B
数学评分标准 2页(共 5页)
2)因为
π
3
B
, 所以
ABC
的面积
1 3 3
sin
2 4 2
ABC
S ac B ac
 
所以
2ac
因为
2b
,所以由余弦定理得:
2 2 2 2 2 2 2
2 cos ( ) 3 ( ) 6 4a c ac B a c ac a c ac a cb    
所以
10a c 
所以
ABC
的周长为
2 10
18(本小题满12 分)
:1)证明:连接
AC
四边形
ABCD
为菱形,
60ABC  
ABC
为正三角形,
//AD BC
E
BC
的中点,
AE BC 
AE AD 
PA
平面
ABCD
AE
平面
ABCD
AE PA 
PA AD A 
AE
平面
PAD
AE
平面
AEF
平面
AEF
平面
PAD
2) 以
A
为原点,
AE
所在的直线
x
轴,建系如图所示,
( 3,0,0)E
(0,0,2)P
( 3,1,0)C
(0,2,0)D
3 1
( , ,1)
2 2
F
设面
AEF
的一个法向量
1 1 1 1
( , , )n x y z
( 3,0,0)AE
3 1
( , ,1)
2 2
AF
1
1
0
0
n AE
n AF
 
 
 
 
1
1 1 1
3 0
3 1 0
2 2
x
x y z
 
12y
,则
11z 
10x
,取
1(0,2, 1)n 
设面
PCD
的一个法向量
2 2 2 2
( , , )n x y z
z
x
P
E
C
D
A
B
F
y
摘要:

数学评分标准第1页(共5页)青岛市高中2019级教学质量检测数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1--8:CCDBCADB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。9.BC10.ABC11.ACD12.ABD三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。13.105;14.21yx;15.4π3;16.7.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(1)选择条件①:因为2sintanbAaB,所以由正弦定理可得2sinsinsintanBAAB所以sinsin2sinsincosA...

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