山东省青岛市2021届高三上学期期初教学质量检测数学试题答案

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数学评分标准 第 1页（共 5页）
青岛市高中 2019 级教学质量检测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1--8：C C D B C A D B
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9．BC 10．ABC 11．ACD 12．ABD
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。
13．
10
5
；14．
2 1y x 
；15．
4π
3
；16．
7
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分 10 分）
解：（1）选择条件①：
因为
2 sin tanb A a B
，
所以由正弦定理可得
2sin sin sin tanB A A B
所以
sin sin
2sin sin cos
A B
B A B
因为
, (0, π)A B
，所以
sin sin 0A B
，
所以
因为
(0, π)B
，所以
π
3
B
选择条件②：
因为
2 2 2
a b ac c 
，整理得
2 2 2
a c b ac 
所以由余弦定理得
2 2 2 1
cos 2 2 2
a c b ac
Bac ac
 
 
因为
(0, π)B
，所以
π
3
B
选择条件③：
因为
3 sin cos 1B B 
，所以
π
3 sin cos 2sin( ) 1
6
B B B  
即
π 1
sin( )
6 2
B 
因为
(0, π)B
，
π
6
B
π 5π
( , )
6 6
 
所以
π π
6 6
B 
，
π
3
B
数学评分标准 第 2页（共 5页）
（2）因为
π
3
B
， 所以
ABC
的面积
1 3 3
sin
2 4 2
ABC
S ac B ac
 
所以
2ac
因为
2b
，所以由余弦定理得：
2 2 2 2 2 2 2
2 cos ( ) 3 ( ) 6 4a c ac B a c ac a c ac a cb    
所以
10a c 
所以
ABC
的周长为
2 10
18．（本小题满分 12 分）
解:（1）证明：连接
AC
，
四边形
ABCD
为菱形，
60ABC  
ABC
为正三角形，
//AD BC
E
为
BC
的中点，
AE BC 
AE AD 
PA
平面
ABCD
，
AE
平面
ABCD
，
AE PA 
PA AD A 
，
AE
平面
PAD
AE
平面
AEF
平面
AEF
平面
PAD
（2） 以
A
为原点，
AE
所在的直线为
x
轴，建系如图所示，则
，
( 3,0,0)E
，
(0,0,2)P
，
( 3,1,0)C
，
(0,2,0)D
，
3 1
( , ,1)
2 2
F
，
设面
AEF
的一个法向量为
1 1 1 1
( , , )n x y z
，
( 3,0,0)AE
，
3 1
( , ,1)
2 2
AF
，
由
1
1
0
0
n AE
n AF
 
 
 
 
1
1 1 1
3 0
3 1 0
2 2
x
x y z
 
令
12y
，则
11z 
，
10x
，取
1(0,2, 1)n 
设面
PCD
的一个法向量为
2 2 2 2
( , , )n x y z
，
z
x
P
E
C
D
A
B
F
y
摘要：

数学评分标准第1页（共5页）青岛市高中2019级教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1--8：CCDBCADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．BC10．ABC11．ACD12．ABD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．105；14．21yx；15．4π3；16．7．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（1）选择条件①：因为2sintanbAaB，所以由正弦定理可得2sinsinsintanBAAB所以sinsin2sinsincosA...

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