四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试 数学（文）答案

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高三第一次统考数学（文）参答 第 1 页 共 4 页
攀枝花市 2024届高三第一次统考数学（文科）
参考答案
一、选择题：（每小题 5分，共 60 分）
（1~5）BACCB （6~10）DACDA （11~12）CD
二、填空题：（每小题 5分，共 20 分）
13、
1
14、
2
15、25
2
16、
51
(0 ]
2
−
，
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分 12 分）
解：（1）因为
1
2nn
S na +
=
，所以当
2n≥
时，
1
2 ( 1)
nn
S na
−= −
.……………………1分
两式相减得： 1
( 1)
n a na +
+= .……………………3分
从而
1
1
nn
aa
nn
+
=+
，即数列
{}
n
a
n
是常数列.……………………5分
又
11
1
a=
，所以
*
1 ( N)
nn
aa nn
n=⇒= ∈
.……………………6分
（2）因为
22
nn
n
an⋅=⋅
，所以
123
12 22 32 2
n
n
Tn=× +× +× + +×
，
23 1
2 1 2 2 2 ( 1) 2 2
nn
n
T nn
+
= × +× + + − × +×
.………………8分
两式相减得：
123 1
222 2 2
nn
n
nT
+
−= + + −×++
1
2 (1 2 )
12 2n
nn+
×−
= −×
−
.……………………10 分
1
(1 )2 2
n
n
+
= − −
即
( )
1*
21 2( )
n
n
T nn
+
=−− ∈N
.……………………12 分
18、（本小题满分 12 分）
解： （ 1）由题意有
cos 3 sin 0b C b Cac+ −−=
，
由正弦定理得
sin cos 3sin sin sin sin 0BC BC A C+ −−=
.……………………2分
∵
ABC
π
++=
， ∴
( )
sin cos 3sin sin sin sin 0B C B C BC C+ − +− =
，
∴
3sin sin cos sin sin 0BC BC C− −=
∵
( )
0,C
π
∈
， ∴
sin 0C≠
，所以
1
sin( )
62
B
π
−=
.……………………4分
∵
( )
0,B
π
∈
，∴
66
B
ππ
−=
，故
3
B
π
=
.……………………5分
∴外接圆直径
22
sin
b
RB
= =
，故
1R=
.……………………6分
（2）由题意知
3
B
π
=
，而
cos 6BA BC ac B⋅= =
 
，所以
12ac =
.……………………7分
由余弦定理知
2 22 2
2 cos ( ) 2 (1 cos ) 12b a c ac B a c ac B=+− =+ − + =
，所以
23
b=.………………9分
{#{QQABCYQQogigABJAAQgCQw3iCkAQkBECACoGABAIsAABgANABAA=}#}
高三第一次统考数学（文）参答 第 2 页 共 4 页
又∵
1sin 3 3
2
ABC
S ac B
∆
=⋅=
.…………………10 分
由
ABC△
的面积
( )
133
2
ABC
S abcr
∆
= ++ =
，得
1r=
.…………………12 分
19、（本小题满分 12 分）
证明：（1）分别取 PB，PC 的中点 F，G，连接 EF，DG，FG.……………………2分
∵四边形
ABCD
，
E
是
AD
的中点，
∴
1
2
=DE BC
，
//
DE BC
，
1
2
=FG BC
，
//
FG BC
，
∴
=DE FG
，
//DE FG
∴四边形
DEFG
是平行四边形.……………………4分
∴
//EF DG
，又
⊄EF
平面
PCD
，
⊂DG
平面
PCD
，
∴
//EF
平面
PCD
.……………………6分
（2）易知
CDE∆
、
PDE∆
为直角三角形，
则
11
221 2
22
CDE
S CD DE
∆
= ⋅ = × ×=
，
11
211
22
PDE
S PA DE
∆= ⋅ = ××=
.……………………8分
又∵
22PD PC CD= = =
∴
2
323
4
PCD
S PD
∆
= =
.……………………9分
（法一）∵
5, 2 2, 3PE PC CE= = =
过点
P
作
PH CE⊥
，垂足为
H
，设
HE x=
，
3CH x= −
则
22222
PH PC CH PE HE=−=−
，即
2 22
8 (3 ) 5PH x x=−− =−
解得
1x=
，从而
2PH =
∴
11
32 3
22
PCE
S CE PH
∆
= ⋅ = ×× =
.……………………11 分
（法二）∵
5, 2 2, 3PE PC CE= = =
∴由余弦定理得
222
12 2
cos
22
12 2
PC CE PE
PCE PC CE
+−
∠= = =
⋅
从而 2
sin
2
PCE
∠=
，∴ 1 12
sin 2 2 3 3
2 22
PCE
S PC CE PCE
∆= ⋅ ⋅ ∠ = × ×× = .……………………11 分
∴
1 22334 223
PDE CDE PCD PCE
P CDE
S SSSS
∆∆∆∆
−
= + + + =++ +=++
表面积
.……………………12 分
20、（本小题满分 12 分）
解：（1）由题知：
2c=
得到
22
2ab−=
.……………………1分
又
22
22
61
133
bb
eaa
=−= ⇒=
.……………………2分
解得
2
3a=
，
2
1b=
，则椭圆
C
的方程为
221
3
xy+=
.……………………4分
（2）由已知直线
l
的斜率存在且不为 0，设直线
:2= −l y kx
，则
2
( ,0)Pk
.……………………5分
设
11 2 2
( , ), ( , )Ax y Bx y
，则
11
(, )Dx y−
，直线
BD
的方程：
11
21 21
+−
=
+−
yy xx
yy xx
.……………………7分
令
0=y
，得点
Q
的横坐标为
12 21 12 1 2
12 12
2 2( )
( )4
+ −+
= =
+ +−
Q
x y x y kx x x x
xy y kx x
①
F
G
P
C
E
H
{#{QQABCYQQogigABJAAQgCQw3iCkAQkBECACoGABAIsAABgANABAA=}#}
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