四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期入学数学（重点班）试题（重点班数学）

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内江六中高 2025 届高二上学期入学考试数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.
1．若复数
1
i
zi
，则
z
的实部为
(
)
A．
1
2
B．
1
2
C．1 D．
1
2.已知向量|
| ，|
|＝2，它们的夹角为
，则|
|＝（ ）
A．10 B． C． D．13
3.如图，用斜二测画法得到
ABC
的直观图为等腰直角三角形
，其中
2A B  
，则
ABC
的面积为
(
)
A．1 B．
2 2
C．2 D．
2
4样本数据 x1，x2，…，xn的平均数，方差 S2＝1，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的平均数，方差分别
为（ ）
A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1
5．在
ABC
中，若
cosa B c
，则
ABC
的形状是
(
)
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．已知
( 2, 1), ( ,1)a b
 
，则
1
2
 
是“
a
与
b
的夹角为钝角”的
(
)
条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．若点
(cos ,sin )P
 
在直线
2y x 
上，则
2
sin cos(2 ) (
2
 
 
)
A．0 B．
2
5
C．
6
5
D．
8
5
8．已知
( ) sin 2 cos 2f x a x b x 
，其中
a
，
b R
，
0ab
，若
( ) | ( ) |
6
f x f
对
x R
恒成立，且
( ) 0
2
f
，则
( )f x
的
单调递增区间是
(
)
A．
[3
k
，
]( )
6
k k Z
 
B．
[6
k
，
2]( )
3
k k Z
 
C．
[k
，
]( )
2
k k Z
 
D．
[2
k
，
]( )k k Z
{#{QQABQQqAggAoABJAAQgCEQUQCgKQkAGACAoOhFAMoAAAwAFABCA=}#}
第2页（共 4页）
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.全对得 5分，漏选得 2分，错选得 0分.
9．同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件
A
，“出现两个反面”为事件
B
，则
(
)
A．
A B
为必然事件 B．
AB
为不可能事件 C．
A
与
B
为互斥事件 D．
A
与
B
为独立事件
10．若复数
2z i 
，则下列说法正确的是
(
)
A．
2z
为纯虚数
B．方程
24 5 0x x  
的两个复数根分别为
z
，
z
C．
z
在复平面内对应的点位于第二象限
D．
z
在复平面内对应的点在以原点为圆心，
5
为半径的圆上
11．已知函数
2
( ) 2sin sin 2 1f x x x 
，则
(
)
A．
( )f x
的图象可由
2 sin 2y x
的图象向右平移
8
个单位长度得到
B．
( )f x
在
(0, )
8
上单调递增
C．
( )f x
在
[0
，
]
内有 2个零点
D．
( )f x
在
[ ,0]
2
上的最大值为
2
12．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且
sin : sin : sin 3: 4 : 5A B c
，下列结论错误的是
(
)
A．
sin cosA B
B．若
4b
，则
ABC
内切圆的半径为 2
C．若
4b
，则
9AB BC 
 
D．若
P
为
ABC
内一点满足
2 0PA PB PC  
  
，则
APC
与
BPC
的面积相等
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知
3
1
2
sin
，则
2
sin
．
14．《中国居民膳食指南
》数据显示，6岁至 17 岁儿童青少年超重肥胖率高
达
19.0%
．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取 100 名
学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按
[40
，
45)
，
[45
，
50)
，
[50
，
55)
，
[55
，
60)
，
[60
，
65)
，
[65
，
70]
分成六组，得到的频率分布直方图
如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的 50%分位数是 ．
15．在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
2
3
A
，
4a
，
D
为
BC
的中点，
2AD
，则
ABC
的周长为 ．
{#{QQABQQqAggAoABJAAQgCEQUQCgKQkAGACAoOhFAMoAAAwAFABCA=}#}
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