山东省平邑县第一中学2022届高三上学期8月开学收心考试数学试题 含答案

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2021--2022 山东平邑一中新高三开学收心数学试题
一．选择题（共 8小题）
1．已知集合 A＝{1，3，5}，B＝{x|x26﹣x+5≥0}，则（∁RB）∩A＝（　　）
A．{1，3，5} B．{3，5} C．{0，3} D．{3}
2．已知复数 z满足（i）z＝2，则 z＝（　　）
A．B．C．D．
3．由直线 x﹣y+4＝0上的点向圆（x1﹣）2+（y1﹣）2＝1引切线，则切线长的最小值为（
）
A．B．3 C．D．
4．某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩
的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．频率分布直方图中 a的值为 0.004
B．估计这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80
C．估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80
D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为 160
5．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，
若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不
同的安排方法有（　　）种．
A．18 B．12 C．27 D．15
6．实数 a，b满足 a＞0，b＞0，a+b＝4，则的最小值是（　　）
A．4 B．6 C．D．
7．若函数为奇函数，函数 f（x）的导函数 f'（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图
象如图所示，当时，则 f（x）的最小值为（　　）
A．﹣1 B．C．D．
8．若函数 f（x）＝x2﹣ax+lnx 在区间（2，e）上单调递增，则 a的取值范围是（　　）
A．B．C．D．[e2+1，+∞）
二．多选题（共 4小题）
9．已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，f（x）的图象关于 x＝1对称，当 x∈（0，1]时，
f（x）＝ex1﹣，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为 4 B．f（x）的值域为[ 1﹣，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）＝1
10．在锐角△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 c﹣b＝2bcosA，则下列结
论正确的有（　　）
A．A＝2B
B．B的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
11．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E是边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成
△A1DE（点 A1不落在底面 BCDE 内），连接 A1B、A1C．若 M为线段 A1C的中点，则在
△ADE 的翻折过程中，以下结论正确的是（　　）
A．BM∥平面 A1DE 恒成立
B．：1：3
C．存在某个位置，使 DE⊥A1C
D．线段 BM 的长为定值
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：x2＝8y，若过焦点 F的直线 l交抛物线于两
点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列说法中正确的是（　　）
A．x1x2＝﹣16 B．y1y2＝16
C．•的最大值为﹣16 D．||•||＞12
三．填空题（共 4小题）
13．已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，P是双曲线右支上一点，PF1⊥PF2，直线
PF2交y轴于点 Q，且，则双曲线 C的离心率为 　 　．
14．若（2x+1）100＝a0+a1x+a2x2+ +⋯a100x100，则 2（a1+a3+a5+ +⋯a99）﹣3被8整除的余数
为 　 　．
15．某地有 A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有 A到过疫区，B肯定是
受A感染的，对于 C，因为难以判定他是受 A还是受 B感染的，于是假定他受 A和受 B
感染的概率都是，同样也假设 D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，
B、C、D中直接受 A感染的人数 X就是一个随机变量，写出 X的可能取值为　 　，
并求 X的均值（即数学期望）为　 　．
16．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面四边形 ABCD 为正方形，四条侧棱 PA＝PB＝PC＝
PD，点 E和F分别为棱 BC 和PD 的中点．若过 A、E、F三点的平面与侧面 PCD 的交
线线段长为，且异面直线 AB 与PD 的成角余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为
．
四．解答题（共 6小题）
17．已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①f（0）＝﹣2；②最大值为 2；③；④最小正周期为 π．
（Ⅰ）写出能确定 f（x）的三个条件，并求 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数 f（x）在区间上的单调递增区间与最小值．
18．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面 BB1C1C是
正方形，D，E分别为 BC，B1C1的中点，P为AD 上一点，过 P和B1C1的平面交 AB 于
M，交 AC 于N．
（1）证明：AA1∥DE，且平面 AA1ED⊥平面 MNC1B1；
（2）设 Q为A1E的中点，若 AQ∥平面 MNC1B1，且 AQAB，求平面 MNC1B1与平面 ABC
所成锐二面角的余弦值．
摘要：

2021--2022山东平邑一中新高三开学收心数学试题一．选择题（共8小题）1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{x|x26﹣x+5≥0}，则（∁RB）∩A＝（　　）A．{1，3，5}B．{3，5}C．{0，3}D．{3}2．已知复数z满足（i）z＝2，则z＝（　　）A．B．C．D．3．由直线x﹣y+4＝0上的点向圆（x1﹣）2+（y1﹣）2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．3C．D．4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．频率分布直方图中a的值为0.004B．估计这20名学生数学考试成...

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